Ну конечно же нет строгих правил в приготовлении борща, в разных районах есть свои пристрастия и вкусы. Вот в России больше любят со свеклой. Вот есть такой рецепт как вы готовите,
http://www.moi-povar.ru/kulinar_retsepti/1bluda/9352/
у меня так готовит мама и родственники из Новосибирска. Там его называют свекольником.
А мой муж больше любит с томатным соком, так его бабушка приучила :D. У меня есть знакомая, которая готовит желтый борщ, (добавляет только сок с желтых помидор) вкус борща, а цвета нет. У них аллергия на красное, у ребенка, тоже вкусно получается.