Свежий березовый сок хранится недолго. Поэтому если вы не собираетесь его выпить сразу, лучше заранее подготовиться.
Привожу цитату из статьи http://www.znaikak.ru/savesokberezi.html.
Описаный способ проверен и действительно получается очень вкусно.

"Имеется рекомендация Института питания АМН СССР (1946 г.), где описан способ приготовления березового кваса . Это древний народный рецепт, позволяющий два-три месяца сохранять березовый сок на холоде (свежий сок хранится недолго - от силы несколько дней). Правильное хранение повышает кислотность кваса, нисколько не ухудшая его вкусовых качеств.
Сок сбраживают в стеклянных бутылях (можно и пластиковых) любого объема. Промыв горячей водой (лучше кипяченой), их наполняют свежим соком прямо у подсочных деревьев. На каждые пол-литра добавляют по неполной чайной ложке обыкновенного или глюкозного сахара, 2-3 изюминки, обмытые в холодной кипяченой воде, и - если нравится - немного лимонной цедры. Бутылку закрывают чистой пробкой и закрепляют проволокой или перевязями. (Давление углекислого газа в бутылке создается довольно высокое, и чтобы стекло не лопнуло, класть более указанного количества сахара не рекомендуется.) Через несколько дней вы получите приятный на вкус, кисловатый, сильно газированный напиток."