Слово "єврей" походить від івритського слова "іврі", від цього ж слова походить назва мови івріт. "Іврі" - перекладається як "той, що перейшов" (з іншого берега). Так за Торою мешканці землі Ханаан (територія сучасного Ізраїлю) називали першого єврея Авраама-праотця, що прийшов до цієї землі з Ура Халдейського (Междуріччя, здається, територія сучасного Іраку), тобто з іншого берега річки Єфрат. Також є версія, що слово "іврі" означає нащадок Евера (Евер - це ім`я нащадка Шема (Сіма, одного з 3 синів Ноя). Аврам був нащадком Евера).
Слово "юдей" походить від івритського "йегуди" ("йеhуді" - буква "г" вимовляється тут як в українській мові) тобто мешканець Йудеї (івр. Йеhуда) - давнього єврейського царства, назва якого в свою чергу походить від імені Йегуда (укр. Йуда), правнука Авраама - одного з 12 синів Яакова. Саме від "йеhуді" походять нім. jude, англ. jew, франц. juif, назва мови ідіш (йідіш, judische), польськ. zid.
В івріті слово "йегуді" означає як національну приналежність (переклад. як єврей), так і релігійну (переклад. як "юдей", "іудей"). Слово "іврі" також означає єврей, воно застосовується, щоб підкреслити етнічну приналежність. (Слово "йегуді" у значенні "єврей" більш вживане, ніж "іврі" ).
Докладніше можна почитати тут:
http://www.jewukr.org/observer/jo04_23/p0701_r.html

Harald, нехай єврей, що вважає, що можна бути євреєм, сповідуючи іншу релігію (не йудаїзм), зачекає декілька десятиріч, і він не буде євреєм навіть в пам'яті своїх неєврейських нащадків.