Как вариант, автобусы Днепропетровск-Новая каховка, Днепропетровск - Скадовск, Днепропетровск-Каховка (ехать на них 6 часов, выбирайте удобный по расписанию), а там с Новой Каховки, почти каждый час ходит автобус/маршрутка. С Новой Каховки до Херсона ~80км.
Я так ездил, там даже не доезжая до Каховки можно или в Бериславе выйти, или чуть позже на развилке Кахова-Херсон и там словить попутный.