банк - не собственник авто, авто находится у банка в залоге.

к выдаче доверенности банк никакого отношения не имеет.
идете к нотариусу и оформляете тот тип доверенности, который вам нужен (генеральная или на управление). вторая дешевле.
никаких ограничений на передоверие кредитных машин нет, единственное - не получится снять с учета кредитную машину до его погашения.