В кению прививки не нужны. Вот если вы потом летите в танзанию, то там проверяют желтую лихорадку.
Впрочем, прививки больше для себя, имхо, нужны, а не для властей.
Про детей не скажу, но скорей всего не бесплатно. Африка бедная, как не получить с каждого белого по монетке.