Можете, есть такая штука, называется "совместительство". На работе, где вы являетесь совместителем, не нужно хранить трудовую книжку. Но нужно будет ее принести, чтобы туда внесли запись о трудоустройстве. Там вам точно так же положены отпуск, выходные и т.д.