Надо бы видеть документальное оформление.
Приказ о приеме на работу издавался? С какой формулировкой? Может что-то про срочный трудовой договор в нем написано было? Тогда чуть хуже.
Почему трудовая не на предприятии? Это первое рабочее место? Компания требовала, а Вы не донесли?
Какая схема выплаты зарплаты? Вы боитесь потерять "черную" ее часть? и она очень большая у стажера?
В общем, о чем переживаете Вы, и чем угрожает компания?

Войну с компанией планируете начинать? - она потеряет больше за неверное оформление приема (не взяла трудовую), за неверное увольнение (не отдает трудовую), за черные зарплаты.
А что можете потерять Вы? ...ммм...черную часть Вам хоть отработаете, хоть нет, скорее всего не выплатят. Трудовую не попортят. Что еще?

Что касается теоретического вопроса о не-отработке 2-недельного срока, то, в принципе, неплохо бы какие-то обоснования к заявлению прикладывать на случай военных действий со стороны компании (копия заявления в ЗАГС в другом городе, получение наследства не=здесь, уведомление о победе в конкурсе вакансий...).