А вы не уговаривайтесь есть. Предложили - не хочет, ну и не надо. Через пару часов еще раз предложите. Наступит момент, когда сам ребенок попросит. Только не давать никаких перекусов, естественно.
Но это все справедливо для здорового ребенка. Если есть проблемы со здоровьем, то к врачу.