Я считаю так, что если время оговорено, то о каких опозданиях может быть речь? просто выйти можно заранее, учитывая возможные пробки и все светофоры, а не с мыслью, что сейчас выбегу из дому сразу маршрутка подкатит и без остановок светофоров и пробок довезет.
Было оговорено время, вы на него не пришли, почему кто-то должен вас ждать? пусть даже 5 минут? это его личное время.
Вас не было и он ушел(и не важно спешил он или нет) помоему это логично