Решение 3-й задачи:
Нужно посчитать объем фигуры, ограниченной координатными плоскостями, ещё одной плоскостью параллельной оси зет и параболоидом. Эта фигура представляет собой часть треугольной призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника с единичными катетами, направленными из начала координат по осям икс и игрек. Снизу эта часть треугольной призмы ограничена плоскостью ОХУ, а сверху – параболоидом.
Объём этой фигуры равен двойному интегралу от аналитического выражения переменной зет, выраженной через переменные икс и игрек. Пределы интегрирования по икс от 0 до 1, а по игрек – от 0 до 1-х. Двойной интеграл сводится к повторному. Сначала нужно проинтегрировать по игрек, подставить выражение игрека через икс (через верхний предел интегрирования по формуле Ньютона- Лейбница), затем проинтегрировать по иск в пределах от 0 до 1.
Ответ должен лежать в диапазоне от Ѕ до приметно 1,75. Ответ 11/12 лежит в этом диапазоне.
Ответ: 11/12.