КПК

Показати повну версію : Семь наиболее трудных математических задач, за которые дают миллион долларов



Kaktus
20.03.2010, 10:28
Институт математики Клэя (США), один из центров мировой математической элиты, объявил международный конкурс, призовой фонд которого составляет 7 миллионов долларов. Для решения предложены семь наиболее трудных математических задач
Претендент на получение денежного приза должен справиться хотя бы с одной из семи объявленных задач. Правильное решение каждой задачи оценивается в один миллион долларов. Дело в том, что полученные результаты будут иметь исключительно большое значение для развития целых областей современной науки и техники. Именно поэтому в качестве награды и назначена столь внушительная сумма. Участвовать в конкурсе может любой желающий без каких-либо ограничений.
Результаты решения каждой задачи будет необходимо опубликовать в солидном математическом журнале, имеющем мировую известность. Два последующих года отводятся на обсуждение обнародованных результатов математическим сообществом, в случае положительной реакции которого авторитетные ученые, специально назначенные Институтом Клэя для окончательной экспертизы предложенного решения, вынесут свой вердикт. В случае подтверждения ими правильности решения, призовой миллион - Ваш!
Одной из задач конкурса является знаменитая гипотеза Римана. Она остается недоказанной с 1859 года, когда немецкий математик Риман сделал предположение, касающееся свойств последовательности простых чисел. Напомним, что число называется простым, если оно делится только на единицу и на само себя. “В течение последних 150 лет над этой задачей ломали головы крупнейшие математики мира”, - говорит Дэвид Хант, преподаватель (Австралия). И по сей день гипотеза Римана остается такой же манящей и таинственной, как и раньше. Если гипотеза Римана будет доказана, то это приведет к революционному изменению наших знаний в области шифрования и к невиданному прорыву в области безопасности Интернета
Второй конкурсной задачей является "соотношение между P и NP“. Поясним суть проблемы на примерах. Допустим, Вы пришли на прием с большим количеством гостей. Чувствуя себя неуютно, Вы интересуетесь у хозяина, нет ли здесь кого-либо из Ваших знакомых. Конечно, есть, отвечает он, Вы наверняка знаете Марию, даму, стоящую в углу зала рядом со столиком. Бросив туда взгляд, Вы за долю секунды убеждаетесь, что хозяин прав. Без такой подсказки Вам потребовалось бы обойти весь зал и посмотреть на каждого гостя в отдельности, чтобы проверить, знаете Вы его или нет. При этом пришлось бы затратить намного больше времени, чем в первом случае. Все происходит аналогичным образом, когда некто говорит Вам, что число 13 717 421 можно записать в виде произведения двух чисел, Вы не знаете, верить ему или нет. Но если Вам говорят, что такими числами являются 3 607 и 3 803, то Вы можете легко проверить это на своем калькуляторе. Вопрос о том, можно ли всегда быстро проверить конкретный ответ, является известной нерешенной проблемой логики и компьютерных вычислений. Она была сформулирована Стивеном Куком в 1971 году
Следующая призовая задача - гипотеза Ходжа . В двадцатом веке математики открыли мощный метод исследования формы сложных объектов. Основная идея заключается в том, чтобы использовать вместо самого объекта простые “кирпичики”, которые склеиваются между собой и образуют его подобие. Гипотеза Ходжа связана с некоторыми предположениями относительно свойств таких “кирпичиков” и объектов.
Еще одна призовая задача относится к доказательству физической теории Янга и Милза, которую они разработали около 50 лет назад. Ее используют для предсказания поведения частиц, изучаемых в физических лабораториях по всему миру, включая такие крупные исследовательские центры, как Брукхейвен, Стэнфорд и CERN. Вопрос о применимости решений уравнений Янга-Миллза к квантовой механике пока остается открытым
В миллион долларов оценивается также нахождение решения уравнений Навьера-Стокса . Если Вы плывете на лодке по озеру, то на воде за кормой образуются завихрения. Подобные турбулентные явления описываются уравнениями, названными именами двух математиков - Навьера и Стокса. Эти уравнения не решены до сих пор
И, наконец, в последней из семи призовых задач требуется проверить гипотезу Берча и Свиннертона-Дайера, которая связана с описанием множества решений некоторых алгебраических уравнений.
Также заработать миллион было можно, если справиться с топологической проблемой, которую сформулировал Анри Пуанкаре еще в начале века. Она связана с определением связности поверхности трехмерной сферы в четырехмерном пространстве. Связность - это одно из свойств поверхности объекта. Например, поверхность яблока - односвязна, а поверхность бублика - нет. Проблема Пуанкаре чрезвычайно сложна, и математики безуспешно бьются над ней вот уже на протяжении целого столетия, пока Григорий Перльман ее не решил.

Условия задач можно скачать здесь (http://www.mozg.ru/doc/site/library/library47/library42/doc579)

А вдруг кто-то... :-D

abominog
20.03.2010, 10:51
А теорема Ферма? Или уже?..

Kaktus
20.03.2010, 11:09
А теорема Ферма? Или уже?..
Уже.
Пала первой смертью храбрых! :-D

abominog
20.03.2010, 11:13
Куды кОтится мир *одел шлепанцы, взял газету, сел на диван*.

Циркуль
21.03.2010, 03:59
Доказательство длиною в век

Григорий Перельман окончательно и бесповоротно вошел в историю

Математический институт Клэя присудил Григорию Перельману Премию тысячелетия (Millennium Prize), тем самым официально признав верным доказательство гипотезы Пуанкаре, выполненное российским математиком. Примечательно, что при этом институту пришлось нарушить собственные правила - по ним на получение примерно миллиона долларов, именно таков размер премии, может претендовать только автор, опубликовавший свои работы в рецензируемых журналах. Работа Григория Перельмана формально так и не увидела свет - она осталась набором нескольких препринтов на сайте arXiv.org (один, два и три). Впрочем, не так важно, что стало причиной решения института - присуждение Премии тысячелетия ставит точку в истории длиной более чем в 100 лет.

Подробней здесь. (http://www.lenta.ru/articles/2010/03/19/perelman/)

carrotik
21.03.2010, 17:18
... уравнение Навьера-Стокса давно решили ... но US Navy заплатил решателю больше, чем миллион ...