В цій темі вже наводився зразок міркувань з цього приводу.
Спробую ще раз іншими словами.
Але попереджаю - голий текст (навіть із цифрами) все одно буде сприйматися важко. Це (у п’ятому класі) пояснюється "на пальцях", на дошці, тобто в процесі.
Так що вмикайте свою уяву на повну потужність.
Але спочатку кілька зауважень
Зауваження 1. Діти на уроці математики не будуть розглядати положення горизонтально-вертикально або під книжкову шафу. Це вже їх дорослі збили з пантелику. Йдеться лише про
взаємне розташування предметів. З таки же успіхом можна розсаджувати на п’яти стільцях п’ятеро друзів. Ми ж не будемо розглядати варіанти сів "нога на ногу", або сів "задом на перед". Тільки варіант - ось це його місце, а як він там всядеться - це вже його проблема, яка нас не цікавить.
Зауваження 2. Для доросліших дітей ця ж задача може бути сформульована так: скільки п’ятизначних чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5 використовуючи кожну цифру лише по одному разу? Тобто й тут ми будемо просто переставляти цифри між собою. І для подальшого пояснення я заміню книжки цифрами і буду їх переставляти як Акопян наперстки.
Отже.
Одну будь-яку книжку можна розташувати "взаємно саму із собою" очевидно що одним способом
Щоб розмістити дві будь-які книжки, теж багато фокусів не потрібно. Таких способів
два:
Щоб розмістити
три будь-які книжки, потрібно у кожному з отриманих раніше способів (а їх вже
два) розмістити ще одну книжку всіма можливими способами. Очевидно, що
для кожного з попереднього варіантів таких способів буде
по три:
лівіше першого, правіше останнього і в шпарину проміж двох книжок.
3 1 2, 1 3 2, 1 2 3 та 3 2 1, 2 3 1, 2 1 3
Що маємо? Вже
шість варіантів. Як отримали число 6? Було
два варіанти, і з кожного з них вийшло
по три. 2*3=6
Як розмістити
чотири будь-які книжки взаємно між собою? Очевидно, що четверту книжку будемо совати всіма можливими варіантами до кожного отриманого раніше варіанту. Знов-таки - скількома способами можна всунути четверту книжку до трьох?
Лівіше першого, правіше останнього і в усі шпарини які є по черзі. Книжок у нас зараз скільки? Три. Отже шпарин між ними - дві. Плюс два "крайніх" варіанти -
четверту книжку можемо розмістити
чотирма способами
для кожного з уже існуючих шести: 4*6=24.
Я почну розставляти, а хто хоче - продовжуйте
4312, 3421 3241 3214
4132 1432 1342 1324
.....
.....
2134
Хух...
Чотири книжки розставили
двадцять чотирма способами.
Беремо
п’яту.
Її до будь-яких чотирьох можемо розмістити (і тут мені вже підказують із класу!!)
п’ятьма способами:
лівіше першої, правіше останньої і в кожну з трьох шпарин між книжками.
Але ми вже маємо
24 способи. І для кожного з них існує ще
по п’ять нових. 24*5=120.
І вже самі скажіть - а шість книжок скількома варіантами розміщуються? Правильно - 120*6=720.
Гм.. А де ми взяли 120? 120=24*5.
А де ж взяли 24? 24=6*4
А де 6? 6=3*2
А 2? 2=2*1
І можемо записати, що для шести книжок маємо 1*2*3*4*5*6 варіантів.
А для десяти книжок - 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 варіантів.
Щоб не писати таку ковбасу, математики вирішили писати коротше:
1*2*3*4*5*6 =
6!
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 =
10!
Називається це - факторіал. Читається
шість факторіал,
десять факторіал.
Отже, тема сьогоднішнього уроку - факторіал
Відповісти з цитуванням
Допис від Ґонта
Bookmarks