Ушёл Арнольд
По крайней мере с 2002 г. список самых цитируемых российских ученых возглавляла неизменная тройка лидеров: В. И. Арнольд, В. Л. Гинзбург, И. М. Гельфанд. На протяжение менее чем одного года мы потеряли всех трех. Сейчас потеря совершенно неожиданна и потому особенно тяжела — Владимир Игоревич Арнольд до последних дней был полон энергии и планов.
Многие люди, даже далекие от современной математики, ощущали мощь и обаяние этого легендарного ученого. Это передавалось через высказывания людей и, главное, через его публицистические и популярные статьи. Владимир Игоревич был не только выдающимся ученым, он был также ярким просветителем и борцом с невежеством, увы, наступающим в нынешнюю эпоху потребления.
От таких потерь появляется чувство постепенного погружения во мрак. Это, конечно, неправильное чувство, и чтобы от него избавиться, надо принять простое решение: взять на себя посильную часть той миссии борьбы с мраком, которую нес ушедший.
Арнольд Владимир Игоревич
__________________________________________________ ________________________________
Из записи одного из учеников Арнольда...
Математический мир осиротел. Ушёл "последний из могикан", человек, чьи научные интересы простирались и вглубь, и вширь.
Настоящий математик - интересовавшийся ЛЮБЫМИ ветвями науки, потому что наука - она единая и неделимая, и вся сплошь интересна!
Ныне научный мир измельчал. Люди точят, сверлят свои кротовые норы, углубляют их, думая лишь о том, как бы опубликоваться и отчитаться. Интересуются максимум соседними областями. Этот путь - тупиковый.
Нет, я говорю, конечно же, не о всех - просто об одной опасной тенденции, по сути об "импорте" в науку жёстких принципов ведения дела, принятых в жёстком материальном мире. Учёный - он Божий человек, для него мотивация может быть только одна - любопытство.
Поэтому когда студенты, прости Господи, даже лучшего в стране ВУЗа по экономике задают мне вопрос, а "нахрена оно нам всё", хочется сразу, с разворота - в табло. Но нельзя, надо объяснять.....
.....Я ему сдавал спецкурс в 1995 году. Симплектическая и контактная геометрия. Помню, вместе со мной сдавал Андрей Иншаков. Я сдал, но с трудом. Владимир Игоревич вздыхал, мне кажется, думая о том, как упал нынче интеллектуальный уровень студентов. Точнее, упал МАКСИМУМ - перевелись исключительные гении. Средний уровень снизился не так сильно. Что поделать - сегодня гении невостребованы...
PS Простите за грустный, упаднический тон. Это я так, под настроение.
Знайте, верьте, ждите: мы всё вернём назад !
В. И. Арнольд
Что ждёт школу в России?
Аналитическая записка.
Следующий краткий анализ является сокращённым пересказом плана модернизации образования в России (проект 2001 года). Его оценка дана после пункта 4 описания "стратегии".
- Основными целями образования объявляются "воспитание самостоятельности, правовой культуры, умения сотрудничать и общаться с другими, толерантности, знания экономики, права, менеджмента, социологии и политологии, владения иностранным языком". Никакие науки в "цели обучения" не включены.
- Основными средствами для достижения этих целей объявляются "разгрузка общеобразовательного ядра", "отказ от сциенистского (т. е. научного — В. А.) и предметоцентрического подходов" (т. е. от обучения таблице умножения — В. А.), "существенное сокращение объёма образования" (см. ниже, п. 4). Специалистов необходимо отстранить от обсуждения программ "своих специальностей" (кто же согласится с мракобесием? — В. А.)
- Систему оценки "следует" изменить, "предусмотрев безотметочную систему обучения", "оценивать не учеников, а коллективы", "отказаться от учебных предметов" (уж очень они "узки": уроки литературы, географии, алгебры...), "отказ от требовательности средней школы по отношению к начальной" (зачем знать русский алфавит и уметь считать на пальцах, когда есть компьютеры! — В. А.), "переход к объективизации процедур оценки с учетом международного опыта" (то есть с тестом вместо экзаменов — В. А.), отказ "от рассмотрения обязательного минимума содержания образования" (это рассмотрение якобы "перегружает стандарты" — некоторые начинают требовать, чтобы школьники понимали, почему зимой холодно, а летом тепло).
- В средней школе в неделю "должно быть": три часа русского языка, три часа математики, три — иностранного языка, три — обществоведения, три — естествознания; вот и вся программа, отменяющая "тупиковый предметно-ориентированный подход" и позволяющая "включение дополнительных модулей", а именно "гуманизацию и гуманитаризацию", "отражение культуры местных народов", "интеграцию представлений о мире", "сокращение домашней работы", "дифференциацию", "обучение коммуникативной технологии и информатике", "использование общих теорий обучения". Таков план "модернизации" школы.
Короче говоря, план состоит в том, чтобы отменить обучение всем фактическим знаниям и предметам ("литература", "физика", к примеру, полностью выкинуты даже из тех перечней, где теперь появились разные виды военной подготовки, называемой "дифференциацией": Калашников вместо Шекспира).
Вместо знания того, что столица Франции — Париж (как говорил Манилов Чичикову), наших школьников будут теперь учить, что "столица Америки — Нью-Йорк" и что Солнце вращается вокруг Земли (опуская уровень знаний ниже требовавшегося при царе в церковно-приходской школе).
Это торжество мракобесия — удивительная черта нового тысячелетия, а для России — самоубийственная тенденция, которая приведёт к падению сначала интеллектуального и индустриального, а впоследствии — и довольно быстро — также и оборонного, и военного уровня страны.
Надежду вселяет только то, что (аналогичные предпринимаемым сейчас) попытки уничтожить высокий уровень образования в России, ознаменовавшиеся в двадцатые и тридцатые годы "бригадно-потоковым методом" и уничтожившие как гимназии, так и реальные училища, не увенчались успехом: уровень образования в современных школах России остаётся высоким (что признают даже авторы обсуждаемого документа, находящие этот уровень "чрезмерным").
декабрь 2001
В.И.Арнольд
Нужна ли в школе математика?
Доклад на Всероссийской конференции ``Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков.'' в Дубне 21 сентября 2000 года
— Я собираюсь рассказать сегодня о довольно грустных обстоятельствах, связанных с положением математического образования во всем мире. Больше всего я знаю положение, естественно, в России, а также во Франции и в Соединенных Штатах. Но процессы, о которых я буду говорить, примерно одновременно идут во всем мире. Они несколько невероятны, но то, что я буду рассказывать, как бы это ни было невероятно, — чистая правда.
Я бы назвал основной процесс, который сейчас я замечаю, который сейчас идет и который внушает главную тревогу, — я бы назвал этот процесс американизацией. Американизация состоит в том, что население земного шара, те миллиарды, которые живут на земном шаре, все хотят, чтобы у них в каждом доме был ``Макдоналдс'', ну и, соответственно, хотят, чтобы у них была такая ``культура'', как в Америке. Но что такое американская ``культура''? Я, пожалуй, расскажу пример, чтобы не быть голословным. В Гарварде я видел студентку, которая специализировалась по европейскому искусству, на уроках французского языка. Там надо было говорить по-французски, и преподавательница ее спрашивает по-французски: ``А вы-то в Европе были?'' — ``Была.'' — ``Во Францию заезжали?'' — ``Заезжала.'' — ``Париж видели?'' — ``Видела.'' — ``А видели ли вы там Нотр-Дам де Пари (т. е. собор Парижской Богоматери)?'' — ``Видела.'' — ``Вам понравилось?'' — ``Нет!'' — ``Почему же так?'' — ``Он такой старый!''
Американская точка зрения состоит в том, что все старое надо выбрасывать. Если машина старая, ее надо заменить на новую, собор Парижской Богоматери надо сломать, ну и так далее. Вот и математику надо устранить из образования. Приведу еще один пример. Я прочитал недавно текст, который принадлежит Томасу Джефферсону, третьему президенту Соединенных Штатов, автору Декларации независимости, одному из ``отцов нации''. И он по поводу математического образования уже высказывался в своих ``Письмах из Джорджии''. Он говорит следующее (и это высказывание, на мой взгляд, является определяющим для математического образования в Соединенных Штатах и сегодня): `` ни один черный никогда ни поймет ни слова в Евклиде, и ни одного учителя (или учебника), который будет ему объяснять евклидову геометрию, он никогда не поймет''. Это значит, что всю геометрию надо из школьного образования исключить, потому что демократическая эволюция должна сделать все понятным меньшинствам; ``кому нужна она, эта математика...''
Французский пример. Министр образования и науки Франции рассказывал (на заседании парижского собрания математиков во Дворце открытий) доводы, которые показывали, что обучение математике в школе надо прекратить вообще. Это довольно разумный человек, Клод Аллегрэ, геофизик, занимается плаванием материков, применяет математику, теорию динамических систем. Его довод был такой. Французского школьника, мальчика лет восьми, спросили, сколько будет 2 + 3. Он был отличник по математике, но считать не умел, потому что там так учат математике. Он не знал, что это будет пять, но он ответил, как отличник, так, чтобы ему поставили пятерку: `` 2 + 3 будет 3 + 2, потому что сложение коммутативно''. Французское обучение все устроено по этой схеме. Они учат такие вот вещи и в результате ничего не знают. И министр считает, что, чем так учить, лучше не учить вообще. Когда нужно будет что-нибудь по делу, когда понадобится, выучат сами, а обучение этой псевдонауке есть лишняя потеря времени. Вот французская точка зрения на сегодняшний день. Очень грустно, но это так.
Во Франции сейчас тоже происходит американизация. В частности, я получил письмо из их Академии наук в апреле, что они пересматривают устав Академии. Один из важных пунктов, как надо изменить устав Академии наук Франции, состоял в том, что нужно, чтобы не было членкоров, всех членкоров считать академиками, и в новых выборах в членкоры не избирать никого, а только академиков. И дальше — двадцать страниц обоснования такого теологического характера, говорится, что Франция, как старшая дочь католической церкви, и так далее... Там не обязательно религиозные обоснования, там всякие, но я ничего не мог понять, мне было очень трудно, пока я не дошел до последней строчки на какой-то далекой странице, и тогда я понял, что я эту строчку уже слышал много раз за те двадцать лет, что я слышу это обсуждение. Вероятно, Франция идет впереди, но и мы тоже дойдем до этого, и этот довод, и это рассуждение — все это будет встречаться и в нашей Российской академии наук, я полагаю. Довод, который, на мой взгляд, является единственным значимым во всех этих обоснованиях и который, по-видимому, является основным для них, такой: в Национальной академии наук США в Вашингтоне членкоров нет.
Следующий проект состоял в том, что современное человечество сталкивается с большим количеством проблем, а академии наук национальные, в каждой стране своя академия, которая решает свои проблемы. Это пережиток, это нехорошо. Нужно создать супербюрократическую организацию, суперакадемию, которая будет всемирной и которой отношение к обычным академиям наук будет таким, как отношение префекта полиции к обычным рядовым полицейским. Она будет решать, каковы основные проблемы человечества, например, глобальное потепление атмосферы, мальтузианская проблема перенаселения, озоновые дыры, ну и другие, перечислено несколько десятков таких основных, фундаментальных проблем: автомобилей слишком много развелось, и они свинцом загрязняют воздух и так далее, я уже не помню весь этот список. Так вот, надо принять решение, какие проблемы первоочередные, чтобы человечество сохранилось, какая страна какую проблему будет решать.
И дальше в этом списке было написано, какую проблему берет на себя старшая дочь католической церкви Франция, которая предлагает, и какая проблема, и какой французский метод решения этой проблемы. Вот эта проблема прямо связана с темой нашей сегодняшней конференции. Эта проблема такова: во всем мире катастрофически падает уровень образованности. Новое поколение детей приходит, которые ничего не знают: ни таблицы умножения, ни евклидовой геометрии — ничего не знают, не понимают и не хотят знать. Они только хотят нажимать на кнопки компьютера, и больше ничего. Что делать, как тут быть? Министрами всюду, во всех странах, становятся люди, которые ничего не понимают, и ясное дело, что им нужно уничтожать всякую цивилизацию и культуру, просто для того, чтобы выжить, чтобы среди более высокого по культурному уровню окружения удержаться, этим людям надо уничтожать всякую культуру и всякое образование. Как это сделать? (Я говорю про Францию.)
Итак, французский проект: как исправить положение с образованием. Французская академия наук предлагает: надо образовать женщин. Ну, это опять американская идея — это феминизм, который имеется и во Франции, имеется, наверное, и у нас. Можно предвидеть, что и у нас скоро будет принят такой же проект.
Теперь, после этих грустных слов, я хочу сказать несколько слов относительно того, как мы до этой жизни дожили, как это образовалось, как получилось за много тысяч лет развития математики, как пришли к этой ситуации. Надо сказать, что я немножко интересовался в последние годы этой историей и выяснил, что все, что написано в учебниках по поводу истории науки, большинство этих вещей — это грубые ошибки, совершенно неправильные утверждения. И я сейчас расскажу немножко про историю развития математики, то, что я узнал, вещи, о которых я не знал.
Историки, конечно, это знали, даже есть книги историков, в которых это все написано. Но если мы посмотрим, что пишут математики, что пишут педагоги, что написано в книжках, которые мне дали на этой конференции, в которых даже мои друзья пишут о том, какие были великие математики, какие они сделали великие открытия, когда, что, как — многое было иначе. Открывали другие люди, открытия должны бы фигурировать под другими именами...
Я сейчас расскажу некоторое количество этих правд, которые, вообще, известны историкам, но неизвестны математикам, как правило. Я узнал очень недавно о великих открытиях такого крупнейшего математика, имя которого неизвестно, он был в Египте у фараона главным землемером и был после смерти объявлен богом, и его божественное имя известно, а его первоначальное имя я, во всяком случае, не знаю. Как египетский бог он назывался Тот (Тураев Б.А. Бог Тот. — Лейпциг, 1898.). У греков потом его теории стали распространяться под именем Гермес Трисмегист, и в средние века была книга ``Изумрудная скрижаль'', которая ежегодно издавалась по нескольку раз, и было много изданий этой книги, например, в библиотеке Ньютона, который тщательно его изучал. И очень многие вещи, которые приписываются Ньютону, на самом деле уже там содержались. Что открыл Тот? Я перечислю некоторое небольшое количество открытий. По-моему, каждый культурный человек должен был бы знать, что был такой Тот, и что он открыл, и какие его великие изобретения. То, что я до этого года не знал об этом — это позор.
Первая вещь, которую он придумал — это числа, натуральный ряд. До него числа, конечно были: 2, 3,... до числа, которым выражалась сумма всего налога, который платили египетскому фараону — число, которое выражает весь годовой налог, существовало, а больших чисел не было. Идея, что числа можно продолжать неограниченно, что нет самого большого числа, что всегда можно прибавить единицу, что можно построить систему счисления, в которой записываются как угодно большие числа — вот это идея Тота, это первая его идея. Сегодня мы называем ее идеей актуальной бесконечности.
Второе открытие, которое тоже очень значительно, — это алфавит. До него были иероглифы, в которых изображались знаками слова, например ``собака''. А ему пришла в голову идея, что фонемы, звуки надлежит записывать, установив вместо тысяч иероглифов, которые были для слов, всего лишь несколько десятков иероглифов, например, упрощенной ``собакой'' изображать звук ``с'' всегда, ``с'' в любом слове — это будет похоже на эту самую ``собаку'', такую упрощенную ``собаку''. Он придумал египетский алфавит. Все наши европейские алфавиты пошли от него. У нас имеется такая легенда, которую можно найти во всех учебниках, что будто бы Шампольон открыл ``розеттский камень'', будто бы Шампольон, взявший этот ``розеттский камень'', трилингву, которая там была, нашел соответствие, прочитал иероглифы и так далее. Так вот, это все неправда. На самом деле я ухожу немножко в сторону от математики, это история другой науки, это все равно неправда. На самом деле с Шампольоном была история такая: Шампольон действительно разгадал этот алфавит, он действительно прочитал, но без всякого ``розеттского камня''. Этот ``розеттский камень'' нашли после того, как Шампольон уже опубликовал свою теорию. Когда — лет через двадцать — был найден ``розеттский камень'', он взял этот камень и показал на этом камне, что дает его теория, и сравнил с тем греческим переводом, который был на камне, и все сошлось. Тем самым, это было доказательство, но теория была к этому времени давно опубликована. Шампольон открыл египетский алфавит совершенно другим способом. Основное, между прочим, открытие, которым воспользовался Шампольон, что было взято им у Плутарха, и основное, что ему позволило читать иероглифы, иероглифические тексты, алфавит вот этот, было очень странное открытие, которого никто до него почему-то не понимал. Оказывается, иероглифические тексты писались не слева направо, как у нас, а справа налево. Плутарх это знал, как это было написано, Шампольон это понял, и он стал читать в другую сторону, и тогда получилось. Тогда он придумал расшифровку. Но вдаваться в детали теории расшифровки я не буду (``Русский Шампольон'' Н.А.Невский расшифровал тангутские иероглифы и восстановил этот забытый язык; он был расстрелян в 1937 году и посмертно реабилитирован в 1957 году. ``Тангутская филология'' удостоена Ленинской премии в 1962 году.).
Третье открытие Тота — это геометрия. Геометрия в буквальном смысле — это землемерие. Тоту поручалось фараоном, он должен был знать, участок земли, огороженный, вот такой-то величины, какой урожай принесет. Это зависит от площади, ему надо было измерять эти площади, проводить межи, воду разделять из Нила, делать отвод воды и все эти практические работы. И он научился. Для этого он придумал геометрию, все то, что мы сейчас учим, евклидову геометрию, вся эта геометрия — Тота на самом деле. В частности, Тот и впоследствии его ученики измерили при помощи своих геометрических методов радиус Земли. Радиус Земли, который они измерили, был ими получен с ошибкой в один процент относительно современных данных, это колоссальная точность. Вдоль Нила шли караваны верблюдов, от Фив до Мемфиса, они шли почти по меридиану и считали верблюжьи шаги, тем самым, знали расстояние. В то же время можно, наблюдая полярную звезду, померить широты городов и, зная разницу широт и расстояние по меридиану, можно померить радиус Земли, и они это очень хорошо сделали и нашли радиус с точностью 1%.
Ну и, наконец, последнее его открытие, про которое я упомяну, относительно мелкое, но все-таки интересное, что он придумал, были шашки. Шахматы были у индусов, шахматы были известны, но это сложная и не народная игра, он демократизировал шахматы и придумал шашки. Шашки идут тоже от него.
В учебнике истории имеются еще десятки его открытий, изобретений всяких, я для краткости, конечно, сейчас перечислять их не буду.
Откуда стало все это известно нам? Вот мы знаем евклидову геометрию. Откуда идет евклидова геометрия, откуда все это произошло? Оказывается, изучение науки, которая была создана Тотом, составляло коммерческую тайну Египта. В Александрии была библиотека (мьюзиум), в которой хранилось семь миллионов томов, в которых вся наука была записана, но нужно было иметь специальный допуск, для того чтобы ознакомиться с этим материалом, и нужно было иметь от жрецов пирамид разрешение на то, чтобы все это изучать. Имеется по крайней мере четыре великих греческих ученых (промышленных шпионов), которые украли у египтян эту науку, которая не была придумана вся египтянами, они заимствовали много — у халдеев, у вавилонян, у индусов — но, во всяком случае, это было засекречено.
Первым из них, по-видимому, был Пифагор (Историк Диодор Сицилийский пишет: ``Pythagoras learned from Egyptians his teaching about the gods, his geometrical propositions and the theory of numbers, the orbit of the sun...'' (The Library of History, Book I, 96-9
.). Некоторые говорят, что он четырнадцать лет прожил среди этих жрецов, некоторые — что двадцать. Он получил допуск, ознакомился, выучил всю эту науку, всю евклидову геометрию, алгебру, арифметику и заявил, что он никогда не рассекретит эти секретные сведения. И действительно, от Пифагора не сохранилось ни одной строчки, он никогда ничего не записывал. Учение Пифагора, когда он вернулся в Грецию, распространялось устным образом его учениками. Никаких книг Пифагора не было. Тексты Евклида через несколько поколений — это произвели разные ученики Пифагора, которые все записали уже впоследствии. Пифагор ничего не писал сам, потому что он поклялся, что не будет. Но он распространил эти знания в Греции — аксиомы, кроме, быть может, пятого постулата, который, по-видимому, принадлежит самому Евклиду (У Тота, видимо, место этого постулата занимали несколько эквивалентных ему аксиом. Тот факт, что все они вытекают из одной из них, и был, по-видимому, доказан Евклидом.). В частности, теорема Пифагора была заведомо опубликована за две тысячи лет до него в Вавилоне, клинописью, а кроме теоремы, известны были и пифагоровы тройки (мне недавно вручили книжку, в которой Тихомиров, кажется, утверждает, что эти тройки нашел кто-то еще другой). Но все это было давно-давно известно, за тысячу лет до Пифагора, и египетские жрецы все это знали и употребляли при строительстве пирамид треугольники (3, 4, 5), (12, 13, 5) и другие, и формулу общую знали, как построить все эти треугольники. Все это было хорошо известно, но — приписывается Пифагору (вместе с теорией переселения душ).
Я однажды получил письмо от английского физика Майкла Берри (знаменитые ``фазы Берри''), который написал мне письмо — следствие нашего обсуждения приоритетных вопросов. И он написал, что эти обсуждения можно суммировать при помощи следующего принципа Арнольда: если какой-нибудь предмет имеет персональное наименование (например, Пифагоровы тройки или теорема Пифагора; Америка, например), то это никогда не бывает имя первооткрывателя. Это всегда имя какого-то другого человека. Америка не называется Колумбией, хотя открыл ее Колумб.
Кстати, почему Колумб открыл Америку? Это тесно связано с тем, что я только что рассказывал. Когда Колумб отправился к испанской королеве Изабелле проситься в экспедицию (он не собирался открывать Америку, он собирался открывать путь через Атлантический океан в Индию), то королева ему сказала: нет, нельзя. А дело было вот в чем. Через двести лет после египтян вопрос о размере Земли рассмотрели греки. Греки, пользуясь украденными Пифагором сведениями, знали про египетские измерения, но не верили египтянам (что это за измерения, какие-то верблюды, что это такое...). И они провели измерения заново. Они взяли триеру, корабль, который пересек Средиземное море с юга на север, от Александрии до острова Родос, померили путь, зная скорость корабля при сильном ветре, разность широт тоже можно померить, и получили новый размер (радиус) Земли. Но так как, конечно, египетский способ был надежным, потому что верблюды — это хороший счет расстояний, а скорость корабля при сильном ветре — это что-то такое неопределенное, греческая оценка была вдвое отличающейся от египетской. И греки это опубликовали и говорили, что египтяне уже мерили, но поскольку они слаборазвитый народ (Утверждали даже, будто египетские женщины публично проституировали себя крокодилам (P.J.Proudhon ``De la celébration du dimanche'', 1850). Александр Македонский утверждал, что истоком Нила является река Инд, так как обе эти реки полны крокодилами, а берега их заросли лотосами. Он также считал, что Амударья — это Танаис, впадающий с севера в меотийские болота (т. е. Дон, впадающий в Азовское море) и что Каспийское море соединяется проливом с Бенгальским заливом Индийского океана (и потому не пошел в Китай из Индии). Топология тогда была слабо развита.), то хорошо померить не смогли и получили Землю, которая вдвое меньше, чем настоящая; на самом деле у них ошибочные данные, а правильный размер Земли вдвое больше.
И поскольку вся греческая наука — Евклид, Пифагор, все это — распространилась потом повсеместно, в школе учили, то и королева Изабелла тоже думала, что Земля вдвое больше, чем она есть, и она сказала Колумбу: ``Ты не доплывешь до Индии, потому что ни в какой корабль не уместится столько бочек с водой, сколько нужно взять, чтобы проплыть такое большое расстояние''. Потому что очень далеко, а ничего по дороге нет (Америка не предполагалась). Колумб шесть раз к ней ходил и в конце концов каким-то образом избежал этих запретов и все-таки добрался.
Так вот, Берри пишет дальше: ``Но чтобы принципом Арнольда надежно пользоваться, нужно к нему добавить еще один очень важный принцип — принцип Берри. Принцип Берри таков: принцип Арнольда применим к самому себе''.
Конечно, несомненно, научные открытия воруют, воровали всегда и воруют.
(Из зала: И будут воровать!)
Может быть, и будут воровать, а может быть, и нет, потому что наукой уже не будут интересоваться, потому что уже платить будет некому за это уворованное. Может быть, уже и перестанут воровать науку просто потому, что заказчиков не будет больше, вот в чем дело.
Я перечислю еще несколько открытий, которые очень яркие и которые приписываются не первооткрывателям, а совершенно другим людям. Платон украл в Египте логику — искусство рассуждать, то, что дальше уже перешло в Европу через Аристотеля, Аристотелеву логику, софизмы, сориты (длинные цепочки силлогизмов) — вся эта наука была у египетских жрецов, была им хорошо известна. Ее украл Платон, который тоже был шпионом. Еще был такой знаменитый человек Орфей, который украл музыку: гармонию, гаммы, октавы, квинты, терции... Пифагор тоже занимался музыкой и знал, какой длины должны быть струны, чтобы соответствующее отношение частот получать, и какое натяжение струн надо было делать — это все было у египтян совершенно стандартным, просто для ритуальной музыки, у них это было совершенно точно известно, а греки все это заимствовали. Вся наша музыка заимствована через греков у египтян. И, наконец, последнее открытие, которое я хочу упомянуть — это странный случай. Это имя, может быть, менее известно, хотя автор — человек, очень заслуживающий глубокой нашей благодарности, — Эвдокс. Теория Эвдокса теперь называется теорией чисел. Эвдокс открыл следующее. Уже пифагорейцы знали (хотя кто первый открыл, не очень ясно, может быть, и Пифагор, может, и ученики Пифагора), что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной и поэтому бывают иррациональные числа. Это открытие было немедленно засекречено уже самими греками, потому что для чего служили числа? Числа были только рациональные, и они служили для измерения. Но это открытие показывает, что чисел, т. е. рациональных дробей, недостаточно для измерения, потому что уже диагональ квадрата нельзя измерить. Следовательно, арифметика — наука, не пригодная для практической жизни, для физики, для всех приложений. Следовательно, если потребители — фараоны, люди вообще — узнают о такого рода вещах, то они всех математиков прогонят, потому что они занимаются пропорциями, дробями — какой-то ерундой, которая никому не нужна. Так вот, Эвдокс преодолел эту трудность. Из-за этой трудности была запрещена теория рациональных чисел, а он ее создал. Он создал то, что теперь называется теорией сечений Дедекинда или кольцом Гротендика, это то же самое. Эта теория на самом деле полностью была создана Эвдоксом и изложена Евклидом в теории пропорций, в пятой, по-моему, книге Евклида. Так вошли в математику иррациональные числа.
Теперь я позволю себе немножко уклониться от математики и рассказать об открытиях, близких к математике (даже, собственно говоря, я бы включал это в математику, но некоторые мои современники не включают, я расскажу и об этом тоже). Это астрономические теории. Астрономия, небесная механика играла огромную роль в развитии математики, анализа — Ньютон, Кеплер хорошо известны. Законы Кеплера, то, что сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния — всему этому мы учим наших учеников, объясняем, какие великие открытия сделал Ньютон и так далее. Так вот, сам Ньютон имел совершенно другую точку зрения по истории этих вопросов. В его неопубликованных работах, алхимических и теологических, размер которых в десять раз больше, чем опубликованных математических и физических работ, он признает приоритет египтян, которые все это знали за пару тысяч лет до него (Литературные ссылки о Тоте и его последователях можно найти в книге И.С.Дмитриева ``Неизвестный Ньютон'' (Издательство АЛЕТЕЙЯ, СПб, 1999), а кое-что есть уже в ``Федре'' Платона (М., 1989, стр.64).). На самом деле в Египте было хорошо известно — не очень ясно, кто первый это открыл, но, во всяком случае, египетским жрецам были уже известны, во-первых, закон обратных квадратов, во-вторых, законы Кеплера и, в-третьих, что из закона обратных квадратов следуют законы Кеплера. У Ньютона написано, что, к сожалению, вывод одного из другого был записан в тех книгах, тех миллионах томов, которые сожгли в пожаре в библиотеке в Александрии, и поэтому в течение нескольких столетий это замечательное древнее рассуждение было потеряно, и он гордится тем, что ему принадлежит заслуга восстановить это доказательство. Теперь доказательство вновь объясняет, почему законы Кеплера вытекают из закона обратных квадратов. Но на самом деле все это было хорошо известно. В VII веке до новой эры римский царь Нума Помпилий, царствовавший вскоре после Ромула, построил в Риме храм Весты, в котором был планетарий, который был построен по коперниковской гелиоцентрической системе. Коперник, между прочим, тоже цитирует этих древних и говорит, что гелиоцентрическая система не была его открытием, а была давно известна, но просто он обратил внимание людей нового времени на то, что было известно в старое время. В храме Весты, в центре, находился огонь, который изображал Солнце. Вокруг него жрецы носили с нужной скоростью по нужной эллиптической орбите изображение Меркурия, потом изображение Венеры, потом изображение Земли, потом изображение Марса, ну и, естественно, Юпитера и Сатурна. В любой день можно было встать на то место, где в это время жрецы держали Землю, и посмотреть, допустим, направление на то место, где жрецы держат Марс, а потом выйти на улицу и посмотреть вечером, и тогда в том направлении Марс увидеть.
Таким образом, весь этот вихрь небесномеханических открытий — все это существовало за две тысячи лет до Ньютона. Вы не найдете этого в учебниках. Ньютон ссылается, в частности, на учебник архитектуры Витрувия, в котором цитируется, но опять без доказательства, эллиптичность орбит, законы Кеплера, все цитируется, все было известно, но все было уничтожено. Все было уничтожено потому, что это было признано бесполезной чистой наукой. Кому там нужна эта астрономия, небесная механика, планеты... Это никого не интересовало, кроме разве астрологов. А вот архитектура, строительство — это другое дело. Поэтому из древних книг были сохранены копии книг по военному делу, по мореходству и по архитектуре. И только в них можно найти какие-то следы, когда цитируется, что где-то в Александрии лежит книга, в которой доказывается то-то и то-то. Ньютон прочел, использовал, нашел доказательства (Первоначальное доказательство Ньютона (1666? г.) было ошибочным, но он понял это через много лет, когда, по совету Галлея, пытался использовать его для получения премии в сорок шиллингов, обещанной в пивной великим лондонским архитектором Реном Гуку и Галлею, пытавшимся доказать эллиптичность орбит.).
Я хочу здесь еще процитировать одно высказывание, которое я недавно прочитал в изданной только что в Ижевске книжке Харди ``Апология математика''. Ужасная книжка совершенно, кошмарно безграмотный человек, который пишет, в частности, следующие вещи. Он пишет похвалу Гауссу, что Гаусс очень много занимался теорией чисел и что теория чисел справедливо называется королевой математики (я бы сказал, царицей математики даже, но он, по-моему, говорит ``королевой''). Харди объясняет, почему теория чисел является королевой математики. Вот это объяснение Харди, которое недавно повторил Юрий Иванович Манин, в некотором искаженном слегка виде, но почти то же самое говорил. Замечательное объяснение Харди таково: теория чисел является, он говорит, королевой математики вследствие своей полной бесполезности. Но у Юрия Ивановича немножко не так, он объясняет другое: что математика вся вообще является чрезвычайно полезной наукой, не потому, что, как говорят некоторые — это я на самом деле, — что математика способствует прогрессу техники, человечества и так далее, нет; потому, что она препятствует этому прогрессу, вот в чем ее заслуга, вот основная проблема современной науки — препятствовать прогрессу, и математика в первую очередь это и делает, потому что, если бы ферматисты, вместо того чтобы доказывать теорему Ферма, строили самолеты, автомобили, они бы гораздо больше вреда причинили. А так математика отвлекает, отвлекает на какие-то глупые, никому не нужные задачи, и тогда все в порядке. У Харди, между прочим, эта идея тоже присутствует, в несколько ином виде — поразительно, насколько можно быть наивным в XX веке! — у Харди написано так: страшной привлекательностью математики, особенно по сравнению с физикой и химией, является то, что она ``абсолютно непригодна (``Декартова'' система координат постоянно использовалась древними римлянами при разбивке военного лагеря, чтобы можно было легко найти каждый легион. Следы этой системы координат заметны в топографии латинского квартала Парижа до сих пор. Недалеко от начала координат сейчас имеется магазин ``Jeux Descartes'' (``Игры Декарта''). Впрочем, это название вряд ли можно считать попыткой приписать Декарту заслуги Цезаря: ведь ``jeux des cartes'' — это ``карточные игры'', продающиеся в упомянутом магазине.) ни для каких военных применений''. У нас сейчас, конечно, другие точки зрения, может быть, Юрий Иванович и согласен с ним, но я нет. Что касается военных, то они тоже имеют совершенно другие точки зрения, и надо сказать, что Харди каким-то образом умудрялся работать с Литтлвудом, который занимался много прикладной математикой, и прилагал ее к военному делу всерьез, и Литтлвуд, конечно, никогда бы не подписался под такими глупыми словами.
Манин утверждает, что математика — своего рода лингвистика с несколько расширенным списком грамматических правил, включающим, скажем, что 1 + 2 = 3, а обучение математике — обучение очковтирательству, так как тождественными преобразованиями, которыми только и занимаются математики, открыть ничего нового нельзя.
Наиболее полным современным воплощением идеи бесполезности математики является деятельность секты бурбакистов.
В действительности принципы Бурбаки были сформулированы частью Монтенем, частью Декартом в XVI-XVII веке. Монтень сформулировал два принципа всей французской науки, которыми французская наука отличается от наук других стран и которыми она до сих пор руководствуется. Первый принцип. Для того чтобы преуспеть, французский ученый должен в своих публикациях придерживаться такого правила: ни одно слово из того, что он публикует, не должно быть никому понятно, потому что, если что-нибудь будет кому-нибудь понятно, то все скажут, что это было и раньше известно, так что ты ничего не открыл. Поэтому надо писать так, чтобы было непонятно. Монтень ссылается на Тацита, указывавшего, что ``ум человеческий склонен верить непонятному''. Декарт был его учеником в этом смысле, а за ним и Бурбаки пошел. Изменить все тексты так, чтобы сделать их полностью недоступными — это первый принцип.
Приведу несколько доводов Монтеня, которыми он обосновывает необходимость писать непонятно (курсив везде мой):
- ``Я ненавижу ученость даже больше, чем полное невежество.'' (``Опыты'', кн. III, гл. VIII)
- ``Кто сидит верхом на эпицикле Меркурия — мне кажется, что он вырывает мне зуб. Ведь они сами не знают ни причин движения восьмой небесной сферы, ни времени паводка на Ниле.'' (кн. II, гл. XVII)
- ``Первопричины явлений понять было бы проще, но я не умею их объяснять. К простоте я не стремлюсь. Мои рекомендации — самые вульгарные.'' (кн. II, гл. XVII)
- ``Науки доставляют слишком тонкие и искусственные теории. Когда я пишу, то стараюсь забыть все, написанное в книгах, чтобы эти воспоминания не испортили форму моего сочинения.'' (кн. III, гл. V)
- ``Наш обычный понятный язык в практической жизни бесполезен, так как он становится непонятным и полным противоречий при попытке применить его к формулировке контракта или завещания.'' (кн. III, гл. XIII)
- Квинтилиан (Inst.Orat., X, 3) давно уже заметил, что ``трудность понимания создается доктринами''. (кн. III, гл. XIII) А Монтень именно доктрины хотел внушать читателю.
- Согласно Сенеке (Epist., 89), ``всякий предмет, разделенный на части, подобные пылинкам, становится темным и непонятным'' (кн. III, гл. XIII). Сенека же заметил (Epist., 11, что ``Miramur ex intervallo fallentia'', (т. е. ``восхищает нас именно обманчивое, вследствие своей удаленности''). (кн. III, гл. XI) Чтобы вызвать восхищение, необходимо напустить туману в свои писания.
- ``Главный вывод всех моих исследований — убеждение в общечеловеческой глупости, самой надежной черте всех школ мира.'' (кн. III, гл. XIII) Этот принцип Монтеня применим и к его школе.
Понятно, что описывать достижения этих школ ясно Монтень не хотел. Паскаль отметил, что понимать то правильное, что есть у Монтеня, трудно. Энциклопедия Британника (1897) пишет, что Монтень не был понят, так как этот юморист и сатирик обращался к читателям, лишенным чувства юмора. Опыт Монтеня заразителен. Он писал: ``именно среди ученых часто видим умственно убогих людей'' (кн. III, гл. VIII) и ``ученость может быть полезной для кармана, но душе она редко что дает''. ``Наука — дело нелегкое, оно часто сокрушает.''
Второй принцип Монтеня состоит в том, чтобы полностью избегать чужой терминологии. Вся терминология должна быть твоя, собственная. Ты должен вводить новые понятия, ты можешь ссылаться на свои предыдущие работы, где были введены эти термины, чтобы нельзя было читать твои следующие работы, не выучив наизусть предыдущие. И никаких работ других авторов цитировать не следует, особенно же категорически запрещается цитировать иностранцев (Вот явная формулировка Монтеня: ``Il ne faudra jamais rencontrer quelque idiome du pays (toscan, napolitan, etc.) et de se joindre à quelqu'une des taut de formes. Ne faudra quelqu'un de dire ``Voila d'où il le print''''(``Опыты'', кн. II, гл. XII, стр. 274 издания образца 1588 года). То есть: ``Не надо употреблять выражений чужих языков — тосканского, неаполитанского и т. д., ни следовать какой-либо из многочисленных форм. Не надо, чтобы кто-нибудь сказал бы: ``Вот откуда он это взял!''''. Монтеня также удивляло, что ``куда бы мои соотечественники ни попали, они всегда сторонятся иностранцев'' (кн. III, гл. IX).). Вот этот принцип, которого придерживаются до сих пор. В апреле французское министерство по науке, а также и органы безопасности, прислали мне приглашение принять участие в работе их комиссии, которая очень важна (и потому что они знают, что я занят, если я не смогу прийти, то чтобы ученика прислал, который бы мое мнение там представил, потому что им очень важно знать мое мнение), вот какая комиссия. Комиссия по защите наследства французской науки от иностранцев.
(Смех в зале.)
Борьба с космополитизмом, которая была у нас в конце сороковых годов, дошла до Франции, но почему-то только сейчас. Хотя у них, конечно, очень много всякой ксенофобии и того, чтобы найти всюду, что открыл любую вещь обязательно француз, например, у них есть свой изобретатель радио — ни Попов, ни Маркони не признается — у них есть свой памятник около Люксембургского вокзала в Париже человеку, который ``изобрел радиолокацию'', и так далее — все сделали французы. Между прочим, я еще хочу процитировать одного француза, высказывание которого мне, наоборот, очень нравится, это Пастер. Пастер высказался по поводу науки вообще и сделал замечательное высказывание, на которое мне хочется сослаться, потому что оно, по-моему, и для нас очень важно. Высказывание Пастера таково: ``Никогда не было, нет и не будет никакой прикладной науки. Существуют науки и их приложения''. Имеется научное открытие, а потом оно прилагается к чему-нибудь — это да, а прикладная математика, прикладная физика, прикладная химия, прикладная биология — все это обман, для того чтобы выкачивать деньги из налогоплательщиков или бизнесменов — больше ничего. Нет прикладной науки, есть одна наука — просто обычная.
Между прочим, эту идею можно встретить и у Маяковского, который говорил, что человек, который открыл, что дважды два — четыре, был великим математиком, даже если он считал при этом окурки. А тот, кто теперь по этой же самой формуле считает гораздо большие предметы, например локомотивы, совершенно не математик. Вот что такое прикладная математика. Нет никакой прикладной математики, учить ``прикладной математике'' — обман. Есть просто математика, есть наука, и в этой науке есть таблица умножения, например, что дважды два — четыре, есть евклидова геометрия, всему этому нужно учить обязательно. Если мы перестанем — к чему ведет эта американизация или бурбакизация — перестанем учить, тогда что же от этого произойдет? Произойдет один Чернобыль за другим, и, соответственно, будут тонуть подводные лодки, и, соответственно, башни вроде Пизанской и Останкинской будут падать... Я недавно прочитал в Вестнике Академии наук, что Москву ждет катастрофа, подобная бывшей в Ульяновске, что, может быть, даже в ближайшую зиму просто миллион человек должен умереть от холода, потому что не справятся системы отопления, тепловые электростанции, отопление Москвы не приспособлено, не готово к тому, чтобы выдержать холода, которые являются типичными для нашего климата. Если наука будет прекращена, то тогда все вот эти несчастья апокалиптического характера свалятся на все человечество, в том числе и на Россию. По американским данным, на сегодняшний день некоторые страны, в том числе Россия и Китай, остаются оазисом, в котором еще имеется какая-то надежда на то, что эти процессы деградации образования идут медленнее. Они определили, что в Америке 80% школьных учителей математики не имеют никакого понятия о дробях: не могут сложить половину и треть, не знают даже, что больше, половина или треть, ничего не понимают. Не учили. А у школьников знания еще хуже. В то время как в Японии, в Китае и даже в Корее положение гораздо лучше. Эти школьники прекрасно понимают, что такое половина, что такое треть, могут сложить половину с третью... Мы, как всегда, отстаем от передового человечества. Уничтожение науки, уничтожение культуры происходит повсюду, но у нас медленнее, чем в других местах, а это значит, что еще есть некоторая надежда, что мы сохраним свой традиционный уровень культуры дольше, чем так называемые более передовые страны.
* * *
Джордж Малати, профессор университета в Финляндии. Я очень рад слушать Ваш доклад, и я могу сказать откровено, от моего сердца, что я приехал сюда, специально чтобы поддержать ваши идеи, потому что, если культура падает, это очень трудно остановить обратно, на Западе мы знаем хорошо, что и вам очень легко разбить культуру. А сейчас мы знаем, что, естественно, логично, очень трудно остановить обратно. Я благодарю Вас и надеюсь, что мы все слушать и здесь, и за границей Вас. Еще раз спасибо.
Из зала: Как по-вашему, нужно ли преподавать евклидову геометрию в школе?
— На мой взгляд, ничего лучшего у нас не придумано (а называть ли ее евклидовой или как-нибудь иначе — есть разные варианты, конечно). Я знаю один случай человека, который не учил в школе евклидовой геометрии. Этот человек — Ньютон. Ньютон Евклида прочел уже в университете. Он учил геометрию по Декарту, при помощи декартовой системы координат, а евклидову узнал позже, и был благодарен обоим. Хотя надо сказать, что Ньютон Декарта не любил, потому что Декарт, говорит он, наговорил столько глупостей и в физике, и в математике, что был просто вреден для науки. Как Ньютон мог, тем не менее, у него чему-то научиться, меня поражает. Теория Декарта — я приготовил, но не успел ее рассказать — была такова. (Она и сейчас принята во Франции на вооружение, Бурбаки этому следуют.) Основных принципов четыре. Первый принцип Декарта: не имеет никакого значения соответствие исходных аксиом какой-либо реальности. Эти экспериментальные вопросы касаются приложений и каких-нибудь специальных наук. По Декарту, наука — это вывод следствий из произвольно взятых аксиом, которые не имеют ни к какому эксперименту, ни к какой реальности никакого отношения. (Это потом Гильберт много раз повторял.) Второй принцип: столь же мало значения имеет соответствие какому-либо эксперименту окончательных выводов. Мы делаем рассуждения какие-то, вроде умножения многозначных чисел, выводим из исходных аксиом какие-то новые следствия (Лейбниц считал нашу врожденную склонность к дедуктивным умозаключениям доказательством существования Бога, изначально вложившего эту склонность в устройство нашего мозга. Литература по вопросу о борьбе Декарта и Лейбница против индукции и Ньютона приведена в статье ``L'enfance de l'Homme'', Jacques Cheminade, в журнале Fusion, mars-avril 2000, Ed.Alcuin, Paris, p. 44.), а сверять то, что получилось, с каким-либо экспериментом — это чистая бессмыслица, которой могут заниматься только какие-нибудь мелкие люди вроде Ньютона (Декарт последней фразы не говорил, Ньютон ему не был известен). Третий принцип: математика не является наукой. Чтобы математика сделалась наукой, прежде всего нужно изгнать из нее все следы эксперимента, которые в ней проявляются в виде чертежей. Когда мы проводим прямые, окружности, занимаемся евклидовой геометрией, то, согласно Декарту, мы совершаем ненужную деятельность, которая к науке не имеет отношения. Поэтому нужно заменить все прямые, окружности и так далее на идеалы, модули, кольца, оставить только то, что теперь называется алгебраической геометрией. А никакой геометрии (в таком обычном смысле) не надо, по Декарту. Нужно, на самом деле, изгнать из всех наук вообще все места, где играет какую-либо роль воображение. А в геометрии оно играет огромную роль, поэтому надо ее исключить. И, наконец, последний, четвертый, принцип Декарта, который относится уже прямо к министерству образования: ``Необходимо немедленно запретить все другие методы преподавания, кроме моего, потому что мой метод образования является единственным истинно демократическим методом. Демократический характер моего метода образования заключается в том, что среди обучающихся по моему методу самый тупой, самый посредственный ум достигнет таких же успехов, как и самый гениальный''.
Например, Декарт ``обнаружил'', что скорость света в воде на 30% больше, чем в воздухе (в противоречии с принципом Ферма и с теорией огибающих волн Гюйгенса). Но на предшественников можно было не ссылаться.
Когда Паскаль сообщил Декарту о своих работах по гидростатике и о барометрических измерениях, основанных на экспериментах с торричеллиевой пустотой. Декарт презрительно выгнал молодого экспериментатора за незнание аксиомы Аристотеля (``природа не терпит пустоты'') и за нарушение двух своих первых (антиэкспериментальных) принципов. Он написал по этому поводу президенту Академии наук Гюйгенсу: ``лично я нигде в природе пустоты не вижу, разве в голове у Паскаля''. Через полгода теория Паскаля стала общепринятой, и Декарт уже говорил, что Паскаль приходил в нему рассказывать ее, но сам ничего тогда не понимал; а теперь, когда он, Декарт, все ему объяснил, Паскаль рассказывает, как свою, его (Декартову) теорию.
Интересно, что отношение Леонардо да Винчи к эксперименту было совсем иным: в своих гидродинамических исследованиях (где уже анализируется даже турбулентность) он настаивает на необходимости в этой области руководствоваться прежде всего экспериментами, а только потом рассуждениями. Вслед за чем он обсуждает законы подобия и автомодельности.
С. Г. Шеховцов: Вот Вы говорили про якобы имеющиеся принципы Монтеня... Но дело в том, что на русском языке, по крайней мере два раза, а сейчас очень много стали издавать ``Опыты''... Монтень в этих ``Опытах'' непрерывно цитирует древних авторов. Как это вообще соотносится? Может быть, это была просто провокация?
— Нет, это не провокация. А дело заключается вот в чем. Монтень особенно критиковал французскую культуру после своих заграничных путешествий. Он об этом много раз пишет (``Для французов обман и вероломство — не грех, а способ жизни, дело чести, со времен императора Валентиниана и до сегодняшнего дня.'' (кн. II, гл. XVIII)). Он пишет, что если мы сравним науку во Франции с наукой в других странах: с наукой в Германии, в Англии, в Риме, в Испании, в Нидерландах — во всех этих странах, то те принципы, которые являются французскими типичными, там не действуют, и это гораздо лучше. Монтень критикует Францию, и вот эти фразы, которые я прочитал, являются для Монтеня не правильными утверждениями, а это его критика специфически французского образа мышления. Об учении Бурбаки Монтень сказал: ``Tout jugements universels sont laches et dangereux'' (``все универсальные суждения трусливы и опасны'') — в ``Опытах'' в книге III, гл. VIII, стр. 35 издания образца 1588 года. В ``Опытах'' о стиле изложения много говорится в главе XII книги II, главах VIII и IX книги III. В книге I гл. XXVI специально посвящена обучению: ``Главное — возбудить аппетит и чувства: иначе воспитаете осла, нагруженного книгами, ударами кнута и набиванием кармана наукой, которую надо бы не только поселить у себя, но на которой надо бы было жениться''. Поэтому вы совершенно правы, что он сам придерживался противоположной выраженной принципами точки зрения, это верно, но он подчеркнул, что во Франции эта точка зрения господствующая. Между прочим, интересно, что французская точка зрения была такой еще гораздо раньше. Если вы возьмете записки о Галльской войне Цезаря, то уже там имеется жесточайшая критика французов, ну, галлов в то время, конечно, но кельтский характер остался во многом и у нынешних французов, и характеристика Франции, которая дана Юлием Цезарем, во многом остается и сегодня верной. Цезарь мало говорит о науке, хотя говорит и об этом тоже. Он говорит, что для французов (для галлов) характерна театральность и стремление устроить театральное представление там, где они не могут ничего сделать по-настоящему. Они добиться ничего не могут, однако могут претендовать. Вот умение претендовать и выдавать за якобы совершенное то, чего они не достигли, — это их чрезвычайно характерная черта. Они, говорит, с Римом подписали договор, что они ни одного германца не пропустят и что Рим от германцев совершенно защищен, потому что Франция станет стеной и германское нападение остановит (не Франция, а Галлия). Но, говорит Цезарь, это неправда. Если их (французских солдат) не накормить такой едой, которой вообще и купить-то невозможно, и не напоить таким замечательным вином, которого мы им не можем доставить, то они вообще не смогут ни сражаться, ни взойти на Альпы, ни, тем более, остановить германцев. Как только первый немецкий полк перейдет через Рейн, все французы лягут просто, чтобы их не заметили, и пропустят немецкие легионы, которые сокрушат Рим. Поэтому единственное средство защититься от германцев для Рима — эту Галлию завоевать, и он начал Галльскую войну.
Д. В. Аносов: Прекрасная идея — завоевать страну для защиты от третьей страны.
Из зала: Вы изложили свои взгляды на историю развития математики. А как Вы относитесь к теории, ко взглядам академика Фоменко на историю?
— Имеется большая книжка ``История и антиистория'', недавно выпущенная издательством ``Языки русской культуры'' (М., 2000), в которой специалисты, историки, астрономы и всякие другие очень подробно про это написали. Процитирую оттуда один маленький кусочек, который написал Андрей Зализняк, главный специалист по Новгородским берестяным грамотам. Согласно его описанию, Фоменко так объясняет происхождение шотландцев, которые по-английски называются Scots. Две тысячи лет назад на север от Черного моря жили скифские племена. Скифы были скотоводы, и у них было много скота. Они, кроме того, имели ладьи, на которых плавали по различным рекам, они любили очень плавать. Они погрузили свой скот на ладьи, поплыли вверх по Днепру, по Дону, поднялись на Оку, на Двину, переплыли Балтийское море, в Данию, в Северное море, в Англию, в Шотландию, нашли там пустые места, построили деревни, поселились там. Но им не понравилось, потому что плохой климат, все время идет дождь, холодно. И они решили вернуться. Но так как в те времена аэрофлот работал плохо, то они поняли, что погрузить весь свой скот и вернуться со своим скотом обратно быстро им не удастся. Поэтому им пришлось скот там оставить, и скоты так с тех пор там и живут, это и есть Scots.
Другой из авторов этой книги указывает, что из опыта коммерческого успеха теории Фоменко следует с очевидностью тот важный для исторической науки вывод, что культурный и образовательный уровень нашего населения в области истории крайне низок.
М. А. Цфасман: Владимир Игоревич, если бы в этой аудитории нашлось несколько безумцев, которые хотели бы сохранить культуру, в том числе культуру математики, что бы Вы рекомендовали им делать?
— Знаете, это очень трудный вопрос. Я бы рекомендовал в преподавании в школе вернуться к Киселеву. Но это мое личное мнение. Мой учитель, Андрей Николаевич Колмогоров, очень меня убеждал, когда он начинал свою реформу, принять участие в этой реформе и переписывать все учебники, делать их по-новому и излагать, как он хотел, бурбакизировать школьную математику и так далее. Я категорически отказался, прямо чуть не поссорился с ним, потому что, когда он мне стал рассказывать свою идею, это был такой вздор, про который мне было совершенно очевидно, что пропускать его к школьникам нельзя. К сожалению, после него еще несколько академиков пропустили, и они сделали еще хуже, чем он. Я боюсь этим заниматься, сейчас я не берусь за это дело, в частности, пользуясь вот этим всем опытом. Уважаемые мною люди, А. Д. Александров, Погорелов, Тихонов, Понтрягин — все приняли участие и все написали плохо. Я могу точно сказать, что плохо написал Колмогоров, скажем, ну и про других тоже знаю; учебники, которые они предложили, могу критиковать, но не могу предложить своего учебника...
Я сам преподавал в школе (впрочем, в интернате — правда, это не обычная школа, но мне случалось и в обычной школе преподавать) — в интернате я читал лекции, про которые издана даже книжка Алексеева, который тут присутствует, по моим лекциям. Он был одним из слушателей, школьников, который записал эти самые лекции, упражнения, хорошая книжка ``Теорема Абеля в задачах и решениях''. Там есть доказательство теоремы о том, что уравнение пятой степени неразрешимо в радикалах. При этом по дороге излагаются (для школьников!) комплексные числа, римановы поверхности, теория накрытий, теория групп, разрешимые группы и многое другое (Французы утверждают, что геометрию и ``тригонометрическую форму'' комплексных чисел (модули, аргументы и т. п.) придумал Арган. Но за много лет до него все это сделал в Дании Вессель (идеи которого повлияли на Абеля). Между прочим, Вессель старался применить гиперкомплексные числа (в сущности, кватернионы) к описанию вращений трехмерного пространства. Повороту на угол вокруг оси bi + cj + dk (b2 + c2 + d2 = 1) соответствует кватернион cos(/2) + sin(/2)[bi + cj + dk]. Половинка в этой формуле имеет огромное топологическое значение, а в физике ею объясняется так называемый спин частиц.). Свой опыт, как, по-моему, надо преподавать математику, я многократно излагал конкретным образом по поводу конкретных вещей. Я читал различные лекции, записывал, издавал и так далее. Это я могу делать. Но стать во главе какого-нибудь большого такого проекта было бы страшно, потому что, на мой взгляд, здесь нужно иметь какую-то конкуренцию, при которой разрешается опыту лучших учителей выбиваться вверх, как это произошло с самим Киселевым, который вовсе не был лучшим математиком России и который добился крупнейшего успеха, многократно перерабатывая свою первоначально не такую уж удачную книгу. Здесь нужны хорошие учителя, это должны делать хорошие учителя, и они должны это сделать хорошо.
М. А. Цфасман: А что делать в высшем и в послеуниверситетском образовании?
— У меня есть большой опыт, конечно, и в этом. Первое положение, которое в математическом высшем образовании нанесло огромный ущерб, — это тезис, который тоже исходит в основном от французов. Я его усвоил от моего друга Жан-Пьера Серра, французского математика, и этот довод состоит в следующем. Серр утверждает: ты (Французская революция обязала всех граждан обращаться друг к другу только на ``ты'', и нарушителей могли гильотинировать. Так что в Париже этот обычай сохраняется и сейчас.), говорит, неправильно пишешь во многих местах, что математика — часть физики. На самом деле математика к физике (по Серру) не имеет никакого отношения, это совершенно ортогональные науки. Дальше Серр пишет фразу, которую я называю бумерангом, т. е. самоопасной. Эта фраза такова: ``Впрочем, нам, математикам, не следует высказываться по таким философским вопросам, потому что даже лучшие из нас, — ну, ясно, что, когда мы с ним разговаривали, то это он, — даже лучшие из нас способны, высказываясь по таким вопросам, сказать совершеннейшую чушь''. Гильберт в тридцатом году опубликовал статью ``Математика и естествознание'', в которой он написал, что геометрия является частью физики. По этому поводу я в каком-то месте должен был говорить, что два великих алгебраиста, Гильберт и Серр, выступают здесь противоречивым образом. Но мои друзья, в частности Дмитрий Викторович Аносов, ну и другие тоже, мне сказали, что это мое высказывание основано просто на том, что у меня плохо с формальной логикой, я Аристотеля не читал. На самом деле, вывод из этих двух высказываний — вовсе не противоречие, а, логически рассуждая, как этому учат школьников, можно из этих двух высказываний сделать логически строгий вывод. Он состоит в следующем: геометрия не имеет никакого отношения к математике. Это и есть логика французов. Они так решили, и они исключили геометрию из своего образования. В университетском образовании, и в школьном тоже, выкинуты учебники геометрии, и спросить какого-нибудь студента Эколь Нормаль Сюперьер в Париже, например, что-нибудь про поверхность xy = z^2 или про плоскую кривую, параметрически заданную уравнениями x = t^3 - 3t, y = t^4 - 2 t^2 безнадежно, этому ничему не учат. Учебники Лопиталя, Гурса, Жордана — все эти замечательные учебники, книжки Кляйна, Пуанкаре — все выкинуты из студенческих библиотек.
Д. В. Аносов: Адамара...
— Адамара тоже... Все выкинуто! Все выкинуто просто потому, как мне объяснили, что это — старые книги, в них заводится вирус, от которого гниет вся библиотека, в том числе гниют книги Бурбаки, разве это можно?
Е. В. Юрченко: Я хотела сказать несколько слов по поводу изучения геометрии и учебника Киселева, то, что вы говорили. Я считаю, что в последнее время у учителей есть великолепная возможность использовать разные учебники, и есть очень интересный вопрос о раннем изучении геометрии, вплоть до того, что начинать изучать ее с первого класса, потому что это очень много дает для развития воображения у детей, и настаивать только на возвращении к учебнику Киселева я бы из своего опыта работы не стала.
— Я не спорю, может быть, есть и лучшие, чем учебник Киселева, учебники, это вполне возможно. Но, во всяком случае, нужен учебник без этих общенаучных фокусов, без бурбакизма, вот что я имею в виду.
А. Ю. Овчинников: Очень маленький вопрос. В Вашей замечательной книжке по обыкновенным дифференциальным уравнениям существует необычайно много всяческих красивых картинок, вообще замечательная книжка, очень интересно и приятно читать. Но, как нетрудно убедиться при помощи очень простого эксперимента, подавляющее большинство Ваших студентов благодаря этой книжке не могут решить даже очень простых дифференциальных уравнений. По-Вашему, как это соотносится с тем, казалось бы, несколько прикладным подходом, который Вы сейчас пропагандируете?
— Ну, в применении к лично моим студентам, это просто неправда, у меня есть большой опыт... В конце учебника, в последнем издании, приведена чуть не сотня задач, с вполне серьезными уравнениями, и у меня имеется большой экзаменационный опыт, письменные экзамены, на которых студенты и в Москве, и в Париже прекрасно решают такие уравнения, которые при других курсах решать студенты не могут. И эти уравнения совершенно стандартные, в то же время; это не трудные уравнения, понимаете? Я специально занимался этим вопросом — о требованиях, и я несколько раз писал списки задач, которые надо требовать, чтобы умели решать. Например, у меня есть такая большая статья, не только по дифференциальным уравнениям, по всей математике, которую я писал для Физтеха, но она годится и для математика, относительно того, какие сто задач составляют весь курс математики. Эти сто задач в ``Успехах'' опубликованы, и я очень рекомендую эту статью, ``Математический тривиум''. Это задачи легкие, их много, сто, но они легкие (По дошедшим до меня сведениям, профессора Физтеха в среднем справляются с третью из этих задач.). Например, первая задача такая: ``Дан график функции. Нарисовать график производной''. Если человек не умеет этого делать, то, хотя бы он умел дифференцировать все многочлены и рациональные функции, он ничего в производных не понимает. Точно таким же образом я вел и дифференциальные уравнения, и у меня имеется опыт, я утверждаю, что, если кто-то по моим учебникам преподавал так, что студенты не умеют решать простейшие уравнения, то это плохой преподаватель.
* * *
Недавно мне пришлось столкнуться с задачей, с которой справляются пятилетние дети, но которую не поняла и исказила редакция одного из академических журналов (``Успехи физических наук''). На полке стоят два тома Пушкина. Листы каждого тома занимают 2 см, а каждая обложка — 2 мм. Червь прогрыз от первой страницы первого тома до последней второго. Какое расстояние он прогрыз?
Скажу еще несколько слов о задачах.
Вот типичный пример задачи, с которой французские школьники легко справляются: ``Доказать, что все поезда RER на планете Марс красно-синего цвета.''
Вот образец решения:
Обозначим через X_n (Y) множество всех поездов системы Y на планете номер n (считая от Солнца, если речь идет о солнечной системе).
Согласно таблице, опубликованной CNRS там-то и тогда-то, планета Марс имеет в Солнечной системе номер 4. Множество X4(RER) пусто. Согласно теореме 999-в из курса анализа все элементы пустого множества обладают всеми наперед заданными свойствами.
Следовательно, все поезда RER на планете Марс красно-синего цвета.
Обучение математике, как своеобразной юридической казуистике, основанной на произвольно выбранных законах, начинается с самого раннего возраста: французских школьников учат, что любое вещественное число больше самого себя, что 0 — натуральное число, что все общее и абстрактное важнее частного, конкретного.
Вместо простых и фундаментальных основ науки, французских студентов быстро специализируют, так что они становятся экспертами в какой-то узкой области своей науки, не зная ничего другого.
Уже Леонардо да Винчи отмечал, что любой тупица, занявшись исключительно одной узкой темой, поупражнявшись достаточно долго, достигнет в ней успеха. Он писал это в инструкции для художников, но сам занимался многими разными областями науки. Соседние разделы его записок содержат подробнейшие инструкции для подводных диверсантов (включающие как использование в подводных работах огня, так и рекомендации отравляющих веществ).
Впрочем, и в американский школьный тест десятилетиями входила задача: найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 дюймов и опущенной на нее высотой, длиной 6 дюймов. Да минет нас чаша сия.
Вот еще несколько цитат из старых источников, поясняющих, как сложилась нынешняя грустная ситуация в области образования и нынешняя безграмотность населения.
- Руссо в ``Исповеди'' писал, что не верил доказанной им самим формуле ``квадрат суммы равен сумме квадратов слагаемых с их удвоенным произведением'' до тех пор, пока не нарисовал соответствующее разбиение квадрата на четыре прямоугольника.
- Лейбниц объяснял королеве Софии-Шарлотте, желая спасти ее от влияния безбожника Ньютона, что существование Бога легче всего доказывается наблюдением нашего собственного сознания. Ибо если бы наши знания происходили только от внешних событий, то мы никогда не смогли бы узнать универсальные и абсолютно необходимые истины. То, что мы их знаем — и этим выделены среди животных — доказывает, по мнению Лейбница, наше божественное происхождение.
- Реформируя школьное образование, французы писали в 1880 г.: ``Каждая вещь стоит столько, за сколько ее продают. Какая же будет цена вашему бесплатному образованию?''
- Абель жаловался в 1820 г., что французские математики хотят только учить, но ничему не желают учиться. Позже они презрительно писали, что этот бедняк (сочинение которого Академия Наук потеряла) ``возвращался из Парижа в свою часть Сибири, называемую Норвегией, пешком по льду''.
- Школьное обучение Абеля начал его отец, учивший сына, в частности, что 0 + 1 = 0. Французы и сейчас учат своих школьников и студентов, что каждое вещественное число больше самого себя и что 0 — натуральное число (согласно Бурбаки и Лейбницу, все общие понятия важнее частных).
- Бальзак упоминает ``длинный и очень узкий квадрат''.
- Согласно Марату, ``лучшие из математиков — Лаплас, Монж и Кузен: своего рода автоматы, привыкшие следовать определенным формулам, применяя их вслепую''. Впрочем, позже Наполеон сменил Лапласа на посту министра внутренних дел ``за попытку ввести в администрирование дух бесконечно малых'' (я думаю, что Лаплас желал, чтобы счета сходились до копейки).
- Американский президент Тафт заявил в 1912 году, что сферический треугольник с вершинами в Северном полюсе, в Южном полюсе и на Панамском канале равносторонний. Поскольку в вершинах развеваются американские флаги, он считал ``все полушарие, охваченное этим треугольником'' своим.
- А.Дюма-сын упоминает ``странную архитектуру'' домов, состоящих ``наполовину из штукатурки, наполовину из кирпичей, наполовину из дерева'' (1856). Впрочем, парижская газета писала в 1911 году, что ``пятая симфония Малера длится час с четвертью без перерыва, так что на третьей минуте слушатели смотрят на часы и говорят себе: еще сто двенадцать минут!'' Наверное, так и было.
Следующая история связана с Дубной. Два года назад Академия Линчей (Слово ``Линчей'' означает ``Рысей'': предполагалось, что участники обладают рысьей зоркостью и проницательностью. Галилей, помнится, расписался в толстенном фолианте, где регистрируются члены Академии Линчей, шестым (номер Ньютона в фолианте Лондонского Королевского Общества гораздо больше).) в Риме отмечала память Бруно Понтекорво, жившего с 1950 года до своей смерти в 1996 г. то в Москве, то в Дубне. Лет за тридцать до смерти он рассказывал, что однажды заблудился (в окрестностях Дубны?) и добрался до дому только подъехав на тракторе. Тракторист, желая быть любезным, спросил: ``А чем вы там в Институте в Дубне занимаетесь?'' Понтекорво честно ответил: ``Нейтринной физикой''.
Тракторист был очень доволен беседой, но заметил, похвалив русский язык иностранца: ``Все же у Вас сохраняется некоторый акцент: физика не нейтринная, а нейтронная!''
Рассказывая в Италии эту историю, Понтекорво добавил: ``Я надеюсь дожить до того времени, когда уже никто не будет путать нейтрино с нейтронами!''
Докладчик в Академии Линчей, в Трудах которой я прочел все вышеизложенное происшествие, комментирует это так: ``Сейчас мы можем уже сказать, что предвидение Понтекорво исполнилось: теперь уже никто не знает не только что такое нейтрино, но и что такое нейтрон!"''
РАН: не только математика - вся наука понесла тяжелую утрату
Потеря, огромная во всех смыслах, - так в Российской академии наук встретили известие о смерти академика Владимира Игоревича Арнольда.
"Владимир Игоревич - один из самых выдающихся математиков современности по всем параметрам, - сказал вице-президент РАН Валерий Козлов, руководящий Математическим институтом РАН, где долгие годы работал покойный. - И дело не только в индексе цитирования, который у него выше, чем у самых выдающихся физиков, химиков, биологов. Дело в том, что в его работах содержится очень много необходимого для представителей этих наук". В частности, математик упомянул теорию катастроф, одним из авторов которой являлся академик Арнольд.
"Катастрофа" в данном контексте означает резкое качественное изменение объекта при плавном изменении параметров, от которых он зависит. Теория используется при описании многих сложных явлений, особенно естественных: радуга, акустика, колебания и разрушение в строительной механике, поведение сложных биологических и социальных систем (даже, например, бунты в тюрьмах).
"Работы Арнольда хорошо знают физики, - подтвердил директор Физического института РАН (ФИАН) академик Геннадий Месяц. - Это громадная потеря не только для математики, но и для всей науки".
"Академик Арнольд публиковал яркие работы, еще когда был студентом, - подчеркнул Валерий Козлов. - Начиная с первой студенческой, - где решил 13-ю проблему Гилберта".
Список из 23 кардинальных проблем математики был представлен Давидом Гильбертом на II Международном Конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Не все из них решены по сей день.
Не случайно, как отметил Валерий Козлов, Арнольда особенно выделял такой выдающийся математик современности, как академик Колмогоров, учеником которого Владимир Игоревич был.
Академик Владимир Арнольд скончался сегодня в Париже, где преподавал параллельно с работой в России. До своего 73-летие, которое он отметил бы 12 июня, математик не дожил всего нескольких дней. Выдающийся российский математик являлся не только действительным членом РАН, но и членом Национальной академии наук США, Французской академии наук, почетным членом Лондонского Королевского научного общества, других научных организаций.
Из отзывов рядовых математиков...
Мы часто пишем о случаях из личной жизни политиков, звезд и деятелей культуры.
Но этот человек для меня всегда стоял на четыре ступени выше всех перечисленных, и очень мало людей современности кого можно поставить рядом с ним. Однажды, лет 7 назад(мне по крайней мере хочется в это верить), я видел его самого на награждении Турнира Городов. Сейчас многие прокрутят и этот пост и не заметят в уголке новости, однако, я уверен, вклад этого человека, как мировую, так и в российскую науку очень сильно недооценен. Большая честь быть соотечественником такого гения, поверьте.
«К сожалению, сейчас наука нередко заменяется философской болтовней, и делают это те люди, которые ничего другого не умеют. Но они - на виду, к их мнению прислушиваются, что наносит непоправимый вред как науке в целом, так и математике в частности»
академик Арнольд
http://www.nkj.ru/archive/articles/5174/.
«Расцвет математики в уходящем столетии сменяется тенденцией подавления науки и научного образования обществом и правительствами большинства стран мира. Ситуация сходна с историей эллинистической культуры, разрушенной римлянами, которых интересовал лишь конечный результат, полезный для военного дела, мореплавания и архитектуры. Американизация общества в большинстве стран, которую мы наблюдаем, может привести к такому же уничтожению науки и культуры современного человечества. Математика сейчас, как и два тысячелетия назад, - первый кандидат на уничтожение. Компьютерная революция позволяет заменить образованных рабов невежественными. Правительства всех стран начали исключать математические науки из программ средней школы».
академик Арнольд
(лекция в Ватикане)
http://www.nkj.ru/news/18077/
Нет Владимира Игоревича Арнольда... Так неожиданно и так некстати...
Арнольд — знаковая фигура полусвета современной российской науки, так как он рекордсмен по всем популярным в наше время индексам цитирования. Много важнее то, что Арнольд — реальный учитель десятков, если не сотен тысяч современных ученых, овладевавших искусством решения обыкновенных дифференциальных уравнений по его учебнику.
Дифференцирование — выявление тенденций, а интегрирование — предсказание будущего по тенденциям. Дифференциальные уравнения выражают связи между понятыми нами в малом закономерностями. Качественный анализ и решение таких уравнений — научный прогноз будущих событий. Родившееся триста лет назад как аппарат классической механики, дифференциальное и интегральное исчисление — основа теории динамических систем, включающей в себя небесную механику, астронавтику и гидродинамику. Настольной для специалистов в этих областях стала книга Арнольда «Математические методы классической механики», занявшая место «Математических принципов философии природы» Ньютона.
Арнольд, ученик Колмогорова, — самый яркий представитель романтического направления математики XX века, продолжатель синтетических традиций Диофанта, Ньютона, Гаусса, Чебышева, Лобачевского и Пуанкаре. Математики будут долго помнить и решение тринадцатой проблемы Гильберта, данное Арнольдом на третьем курсе МГУ, и яркие лекции по истории математики, и красочные путевые заметки, и острую критику дурного «бурбакизма», и удивительные фантасмагории в стиле изумрудных скрижалей.
Арнольд давно вошел в историю мировой математики и останется в ней навсегда. Математика — дело важное, но небольшое. Математиком быть не стыдно. Быть великим математиком довольно почетно и, наверное, приятно. Стыдно быть только математиком — специализация личность подавляет. Арнольд — человек, много больший своей математики и механики. Не исключено, что как математика в России Арнольда через сто лет будут помнить только немногие профессионалы. Однако пока жив наш русский язык имя Арнольда из отечественной культуры не исчезнет никогда, так как ему принадлежит необыкновенное по яркости и таланту открытие в пушкинистике.
Все русские люди знают про «дядю самых честных правил» из начала первой главы «Евгения Онегина». Меньшее число читателей обращает внимание на посвящение и эпиграф на французском языке с указанием «из частного письма». В первом издании 1825 г. этот эпиграф был помещен к первой главе, а в 1833 г. Пушкин выбрал его в качестве общего эпиграфа ко всему своему роману в стихах. Во времена Пушкина культурные люди, по всей видимости, понимали эпиграф уже с полуслова и в пояснениях не нуждались. Затем культура изменилась, что-то было утеряно, и глубинный смысл этого эпиграфа стал загадкой почти на полтора века. Считалось, что эпиграф — некая мистификация, принадлежащая перу самого Пушкина.
В 1998 г. Арнольд опубликовал в «Известиях РАН» (серия литературы и языка) небольшую заметку «Об эпиграфе к «Евгению Онегину"». Вот краткая оценка этого сочинения, данная выдающейся исследовательницей творчества Пушкина, профессором и международным гроссмейстером Л. И. Вольперт: «В 1998 г. пушкинисту-любителю В. И. Арнольду посчастливилось открыть источник. Он высказал предположение, на наш взгляд, весьма убедительное, что эпиграф — неточная цитация из «Опасных связей» Шодерло де Лакло. Серьезная находка, можно даже сказать — небольшое открытие: ведь речь идет об эпиграфе ко всему роману. Жаль, что В. И. Арнольд не пошел дальше краткой констатации: он не попытался связать свою находку с поэтикой "Евгения Онегина"».
Этот малоизвестный эпизод ярко характеризует необыкновенное дарование и богатство личности Арнольда, которыми мы наслаждались как его современники и соотечественники. Вчера Арнольд перешел в пантеон мировой культуры. Память о нем будет долгой и светлой.
Семён Кутателадзе,
докт. физ.-мат. наук,
г. н. с. Лаборатории функционального
анализа Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН
«Он учил, но никогда не поучал»
Горестное известие о смерти Владимира Игоревича Арнольда оказалось неожиданным. Несмотря на преследовавшие его в последние годы неприятности со здоровьем, запас жизненных сил в нем, казалось, был больше, чем во всех нас — многочисленных его учениках — вместе взятых. Приезжая ежегодно в Дубнинскую летнюю школу, чтобы поговорить о математике со старшеклассниками, он запросто переплывал туда и обратно Волгу там, где в нее впадает Дубна. Еще в начале мая тверские математики рассказывали мне о том, как за несколько дней до этого случайно встретили Арнольда в Люксембургском саду, после чего он пять часов водил их по Парижу, показывая его скрытую от туристов глянцевыми путеводителями красоту, большим знатоком и ценителем которой он был.
Арнольд был нашим учителем, но никогда не поучал. Он давал возможность у себя учиться, показывая, как он думает, рассказывая о том, какие задачи его интересуют сейчас. Дальнейшее уже зависело только от нас — от готовности разбираться, сопоставлять, считать. В течение десятилетий аудитория семинара Арнольда на 14-м этаже мехмата заполнялась людьми, желающими приобщиться к этому источнику мысли. Он всегда тщательно готовился к семинару и знал содержание доклада заранее, нередко лучше докладчика, что позволяло ему во время семинара объяснять суть дела присутствующим и обдумывать возможные направления развития или улучшения доказательства излагаемых результатов, их связи с другими областями математики.
Творческая математическая жизнь Арнольда продолжалась больше 50 лет, и за это время он опубликовал больше 400 работ — не такая уж редкость в компьютерный век. Удивительно, однако, что все эти работы, в том числе книги, написаны от руки — он не видел причин переучиваться, а выработанный им в самом начале пути изящный и точный стиль, сопровождаемый кристальной ясностью мышления, сводил необходимость правок к минимуму. Еще более удивительно то, что в этом потоке работ лишь единицы написаны в соавторстве. В потенциальных соавторах В. И. предвидел — и справедливо — источник ошибок и затягивания процесса. А ученики его получали свободу уже с самых первых своих работ, опубликованных только под их собственными фамилиями, — но всегда подсказанных, а зачастую и переписанных им.
Арнольд был многогранен, и совершенно различные по характеру и математическим пристрастиям люди находили в его идеях и беседах с ним что-то принципиально важное для себя. Поэтому его ученики так непохожи друг на друга, и так зачастую далеки друг от друга наши научные интересы. Вместе с учениками он подготовил и издал книгу «Задачи Арнольда» — уникальный и, по-моему, недооцененный труд, демонстрирующий эволюцию идей, которой, как правило, пренебрегают.
Понесенную потерю всему математическому, всему научному мировому сообществу еще предстоит осознать.
Сергей Ландо,
докт. физ.-мат. наук,
декан факультета математики ГУ-ВШЭ,
с.н.с. ИСА РАН, профессор Независимого московского университета
«Он был светлый»
Трудно писать о великих... Наверное, буду писать сумбурными набросками, иначе не напишу это никогда. Я всё еще не верю — да и, наверное, никогда не поверю. Начинаю доклад с просьбы о минуте молчания — и не верю. Я надеялся с ним пообщаться этим летом в Дубне; такое странное ощущение — с ним уже никогда не поговоришь... Он был светлый. Донельзя ехидный, безумно жесткий в споре — и безумно светлый. Его хотелось слушать и слушать.
Каждый раз, когда я с ним общался про науку, я узнавал интересные, совершенно новые для меня вещи.
Именно таким был первый раз, когда я его увидел — когда (давным-давно, в 1997 г.) наш выпускной математический класс, толпу ребят, уже считающих, что они почти всё знают и вообще им море по колено, наш учитель в полуприказном порядке расширения кругозора отправил послушать лекцию Арнольда. Это была лекция о «таинственных троицах», утверждениях, у которых есть три «лица» — вещественное, комплексное и кватернионное, — и какое же это было потрясающее ощущение! Я не понимал половины слов — но я видел красоту того, что происходило, и мне хотелось разобраться, что же оно, и как, и почему, и откуда же всё это берется! Это же не может не происходить откуда-нибудь, мы просто пока не видим, откуда, но нужно покопаться и понять!
А познакомились по-настоящему мы с ним через четыре года после этого, когда Виталий подключил меня — тогда всё еще совершенно отмороженного четверокурсника — к подготовке брошюры про цепные дроби, запискам прекрасной лекции, которую В. И. прочел на малом мехмате. Спорили мы с ним тогда до хрипоты — в какой-то момент я, окончательно обнаглев, сказал В. И., убеждая его переписать некоторый участок, «ну это же бурбакизм!», от чего тот, видимо, опешил. Я до сих пор горжусь тем, что в итоге получилось — и что мне довелось в этом поучаствовать. (Кажется, В. И. после наших споров решил добавить в книжку страниц девять — собственно, более детальный разбор многомерного случая; я его тогда крепко раззадорил!).
Потом — через год — была еще одна его брошюра, «Астроидальная геометрия». Меня поразило, когда, отдав ему (в Париже — он был там, а я туда поехал по обмену) распечатку с пометками, я получил (через неделю, кажется) в ответ не только комментарии к тем вопросам, что я ему задал, но и к тем, которые я зачеркнул...
Вообще, от всех бесед с ним оставалось какое-то фантастическое ощущение замечательности мира математики, его простоты и взаимосвязанности. Я помню свои с ним беседы в Дубне, когда мы засиживались после обеда в столовой, пока нас не начинали выгонять. В. И. каждый раз собирал из простых «кирпичиков» красивую конструкцию — и каждый раз это было совершенно неожиданно. Обычный наш с ним разговор завершался его вопросом «Ну как, красиво?» — «Красиво!» — не было случая, чтобы не согласился я.
В последний раз я разговаривал с ним месяца три назад. Зашел вечером по делам — друзья из Москвы попросили занести В. И. некоторые бумаги (а электронной почты он не признавал принципиально). В. И. предупредил, что правильно зайти не слишком поздно — я сказал, что, конечно, но, конечно, мы немедленно разговорились, и говорили не переставая. Говорили и про математику (он рассказал красивую «байку» про асимптотические направления на кубике и их «хаотичность»), и про друзей.
Пока шел разговор, В. И. достал растущие на деревьях орехи (эх, не знаю, как их правильно назвать), собственноручно им в каком-то из подпарижских лесов после урагана собранные, и, несмотря на мои попытки отказаться, выдал с собой пару неразделенных на отдельные орешки «кулачков». Эти «кулачки» сейчас лежат у меня в шкафу.
Уходил я уже в десять вечера, вырываясь с боем и говоря, что иначе Эля меня в следующий раз за такое нарушение «режима сна и отдыха» на порог не пустит, с ощущением, «как же всё это здорово», и обещая себе чаще заходить к ним в гости — ведь В. И. так замечательно слушать! Увы, больше не пришлось... Я не знаю, что еще сказать. Он был — великий. Я хочу верить, что он — есть, где-то, пусть не здесь. И что когда-нибудь мы встретимся и еще поговорим...
Виктор Клепцын,
Институт математических исследований г. Ренн (Франция),
преподаватель и член оргкомитета Летней школы
«Современная математика» в Дубне
«Я боюсь, что с уходом Арнольда заметно понизится планка добросовестности в науке и около нее»
Не получается собрать мысли и сказать что-то связное. Ощущение, что просело и покосилось все здание математического сообщества.
Для нас Арнольд был живой демонстрацией человеческих возможностей, в которую приходилось верить при всей ее неправдоподобности. Такая демонстрация исключительно важна для воспитания новых ученых, для их веры в собственные силы: гонка за лидером — лучший (хотя и опасный) способ тренировки. Не знаю, откуда взять подобный же ориентир для нынешней научной молодежи.
Конечно, остались книги и результаты Арнольда, но оценить их все сразу и составить общее адекватное представление о грандиозности этого явления гораздо труднее и менее эффективно, чем видеть (или хотя бы помнить), как это делалось вживую.
Я боюсь, что с уходом Арнольда заметно понизится планка добросовестности в науке и около нее. Ощущение требовательного взгляда Арнольда — хотя бы издалека — очень сильно препятствовало халтуре, попустительству, разгильдяйству, потому что он не терпел этого в себе и в других, и его право устраивать порку за подобные вещи было неоспоримо.
Профессиональная — как научная, так и преподавательская — безупречность Арнольда многим действовала на нервы, естественно, вызывая серьезные комплексы. Не всем и не всегда удавалось успешно бороться с этими своими чувствами.
Если говорить о поэзии, то мне кажется, что по отношению к жизни Арнольд ближе всего к (лучшим) поэтам сборника «Имена на поверке». Конечно, он был гораздо грамотнее и больше понимал, не говоря уж об уровне таланта. Но представление о месте и поведении человека в мире очень близко. «Самое страшное в мире — это быть успокоенным». Если уж говорить на похоронную тему, то
«О если б все с такою жаждой жили,
Чтоб на могилу им взамен плиты,
Как символ ими взятой высоты,
Их инструмент разбитый положили,
И лишь потом поставили цветы!»
И еще это:
«...что он, нахлебавшись смертельного ветра,
Упал не назад, а вперед,
Чтоб лишних сто семьдесят три сантиметра
Внести в завоеванный счет.»
Боюсь, что уходит аристократическое отношение к науке и просвещению, как к средству улучшения и одухотворения человеческого рода. Приходят дельцы и манагеры со своими критериями, со своими представлениями о ценности образования: «успех», «equity» (как перевести, чтобы сохранить смысл? Осреднение? Уравниловка? Егор Гайдар в «Долгом времени» пишет о функции «социального выравнивания», как об одной из главных ловушек западного образования, которых нам хорошо бы избежать), «социализация», бокановскизация...
Арнольд был едва ли не последним гигантом настоящей науки и настоящего образования, к смелому голосу которого приходилось прислушиваться на всех уровнях. Не похоже, чтобы инстанции, принимающие у нас решения в отношении науки и образования, имели столь надежные прямые источники информации, чтобы самостоятельно оценить уровень Арнольда; однако то, как привечали его правители и первосвященники иных стран, видимо заставляло хотя бы его выслушивать...
Виктор Васильев,
академик РАН, докт. физ.-мат. наук, г.н.с. МИАН
Владимир Игоревич - великий человек. Я помню его мысли опубликованные в сборнике "Образование, которое мы можем потерять". Арнольд справедливо спрашивал нас "..почему все в России знают Калашникова, но мало кто знает меня.."
Несомненно его "Математические методы.." это связь с И.Ньютоном "Математические начала натурфилософии" и у обоих связь с Евклидом с "Началами" (c)
Вот и все. Смежили очи гении.
И когда померкли небеса,
Словно в опустевшем помещении
Стали слышны наши голоса.
Тянем, тянем слово залежалое,
Говорим и вяло и темно.
Как нас чествуют и как нас жалуют!
Нету их. И все разрешено.
Відповісти з цитуванням
Bookmarks