Ехать Вам нужно в Джанкой, оттуда рейсовым автобусом в Керчь. До Джанкоя можно доехать автобусами, маршрутками, попутками. Объявления висят на столбах города. Также можно попутку поискать здесь -
https://vk.com/chongar_club
Из Днепропетровска в Новоалексеевку удобный жд вариант - это только электричка Днепропетровск-Геническ, отпр. в 6.50, приб. в 11.22 по пятницам, субботам, воскресеньям. Обратно в 12.32, приб. в 17.00. Поезда из Днепропетровска идут в 3.50 и 4.54 (по четным). Больше ничего нет.
Есть вечерний поезд из Новоалексеевки - 12 Новоалексеевка-Киев, отпр. в 19.55, приб. в 1.08. Это очень дорогой поезд, на который нереально купить плацкарт, купе стоит 216-255 гривен, поэтому смысла под него подстраиваться нет, лучше найти транспорт сразу из Джанкоя в Днепропетровск.